Câu hỏi của Minh

Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ 2 đường trung tuyến AM và BN. CHo biết AM = 9; BC = 8. Tính BN

Giúp hộ cái nha >,<

Dũng Lê Trí · Accepted Answer

Gọi G là giao của 2 đường trung tuyến AM và BN.Vì ABC là tam giác cân nên

$AM\perp BC$

Theo định lý Pytago,xét tam giác vuông tại M :GMB

$BG^2=GM^2+BM^2=3^2+4^2$

$\Rightarrow BG=5$

Vì G là trọng tâm nên

$BG=\frac{2}{3}BN\Rightarrow\frac{5}{\left(\frac{2}{3}\right)}=BN\Leftrightarrow BN=\frac{15}{2}$

Câu trả lời:

Gọi G là giao của 2 đường trung tuyến AM và BN.Vì ABC là tam giác cân nên

$AM\perp BC$

Theo định lý Pytago,xét tam giác vuông tại M :GMB

$BG^2=GM^2+BM^2=3^2+4^2$

$\Rightarrow BG=5$

Vì G là trọng tâm nên

$BG=\frac{2}{3}BN\Rightarrow\frac{5}{\left(\frac{2}{3}\right)}=BN\Leftrightarrow BN=\frac{15}{2}$

Dũng Lê Trí · Answer

Cách khác:

Vì AM vuông góc BC nên

Xét tam giác ABM

$ÂB^2=BM^2+AM^2$

$AB^2=4^2+9^2=97$

Vậy $AB=AC=\sqrt{97}$

Ta có công thức tính độ dài đường trung tuyến

$m_b=\sqrt{\frac{AB^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}}=\sqrt{\frac{97+64}{2}-\frac{97}{4}}=\frac{15}{2}$