Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài Giải
Tam giác ABC có cạnh huyền PC là 1 cạnh của tam giác PQC
Xét tam giác QMC và tam giác BMN có :
BM=MC
Góc BMN=góc QMC
QM=MN
=>Tam giác BMN=tam giác QMC
=>BN=QC(hai góc tương ứng)
MÌNH CHỈ GIẢI ĐC ĐẾN ĐÂY THÔI
Gọi G là giao của 2 đường trung tuyến AM và BN.Vì ABC là tam giác cân nên
\(AM\perp BC\)
Theo định lý Pytago,xét tam giác vuông tại M :GMB
\(BG^2=GM^2+BM^2=3^2+4^2\)
\(\Rightarrow BG=5\)
Vì G là trọng tâm nên
\(BG=\frac{2}{3}BN\Rightarrow\frac{5}{\left(\frac{2}{3}\right)}=BN\Leftrightarrow BN=\frac{15}{2}\)
Cách khác:
Vì AM vuông góc BC nên
Xét tam giác ABM
\(ÂB^2=BM^2+AM^2\)
\(AB^2=4^2+9^2=97\)
Vậy \(AB=AC=\sqrt{97}\)
Ta có công thức tính độ dài đường trung tuyến
\(m_b=\sqrt{\frac{AB^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}}=\sqrt{\frac{97+64}{2}-\frac{97}{4}}=\frac{15}{2}\)
A B C P N M
Xét diện tích tam giác ABC:
\(S_{ABC}=\frac{AM.BC}{2}=\frac{CP.AB}{2}=\frac{BN.AC}{2}\)
=> \(AM.BC=CP.AB=BN.AC\)
=> \(AM=\frac{CP.AB}{BC}\); \(BN=\frac{CP.AB}{AC}\)
Theo gt, ta có:
\(BC+AM=AB+CP\)
\(\Leftrightarrow BC+\frac{CP.AB}{BC}=AB+CP\)
\(\frac{\Leftrightarrow CP.AB}{BC}-AB=CP-BC\)
\(\frac{\Leftrightarrow\left(CP.AB-AB.BC\right)}{BC}=\frac{\left(CP.BC-BC^2\right)}{BC}\)
\(\frac{\Leftrightarrow AB.\left(CP-BC\right)}{BC}=\frac{BC.\left(CP-BC\right)}{BC}\)
\(\Rightarrow AB=BC\)(1)
Theo gt, ta lại có:
\(AC+BN=AB+CP\)
\(\Leftrightarrow AC+\frac{AB.PC}{AC}=AB+CP\)
\(\frac{\Leftrightarrow AB.PC}{AC}-AB=PC-AC\)
\(\frac{\Leftrightarrow\left(AB.PC-AB.AC\right)}{AC}=\frac{\left(CP.AC-AC^2\right)}{AC}\)
\(\frac{\Leftrightarrow AB.\left(PC-AC\right)}{AC}=\frac{AC.\left(CP-AC\right)}{AC}\)
\(\Rightarrow AB=AC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB=BC=AC\)
=> ĐPCM
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tam giác Abc có
PN // BC ,PN = 1/2 BC (PN là dường trung bình)
mà PN trùng PF hay NF
Suy ra BC // NF
Mà BN // CF
Trong tứ giác BNFC có :
BC là cạnh đối của NF
BN là cạnh đối của CF
Suy ra tứ giác BNFC là hình bình hành (có các cạnh đối song song)
b)Ta có : PN = 1/2 BC (cm a)
mà NF = BC (hai cạnh đối của hình bình hành BNFC)
Suy ra PN = 1/2NF hay PN = NE = EF
Suy ra PN + NE = NE + EF hay PE = NF
Suy ra BC = PE
Xét tứ giác PECB có
hai cạnh đối BC = PE (cmt)
Mà BC // PN hay BC // PE
Suy ra tứ giác PECB là hình bình hành (hai cạnh đối bằng nhau và song song)
Suy ra EC // PB và EC = PB (hai cạnh đối)
Vì P là trung điểm của AB nên AP = PB và AP trùng PB
Suy ra EC // AP và EC = AP
Vậy tứ giác PAEC là hình bình hành
Bài dài quá nên tạm thời mk chỉ làm 3 câu sơ sơ thôi nha!
A B C F D N P M O
a, ta cm được CP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PN//BC\Rightarrow PN//CF \)
Mà PC//NF(giả thiết) suy ra PNFC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b, Ta có NF//PC mà PC//BD suy ra NF//BD
mặt khác BN//DF suy ra BNFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c, hình như sai đề
d, Đặt điểm O như hình nha!
Do BNFD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm suy ra OD=ON và OB=OF(1)
PN là đường trung bình của ABC nên \(PN=\frac{1}{2}BC\)
mà \(BM=\frac{1}{2}BC\) nên BM=PN
mặt khác PN=CF ( do PNFC là hình bình hành)
nên BM=CF(2)
Từ 1 và 2 Ta có \(OB=OF\)
\(BM+MO=OC+CF\)
\(\Rightarrow MO=OC\)suy ra O là TĐ của MC
mà N là TĐ của AC suy ra NO là đường trung bình của \(\Delta AMC\)
suy ra AM=2ON
mà ND=ON+OD=2ON suy ra AM=ND
câu e mk nhác òi bạn tự làm nha!!!