Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xet ΔABC có AD/AB=AF/AC
nen DF//BC và DF=1/2BC
=>BDFC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDFC là hình thang cân
b Xet ΔABC có
CE/CB=CF/CA
nên EF//AB và EF=AB/2
=>EF//AD và EF=AD
=>ADEF là hình bình hành
mà AD=AF
nen ADEF là hình thoi
c: Để ADEF là hình vuông thì góc BAC=90 độ
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
a) Xét tứ giác ABDC có :
- M là trung điểm của BC -> BM=CM
- D đối xứng với A -> AM = DM
=> ABDC là hình bình hành ( dhnb )
Lại có AB= AC ( do ABC cân tại A ) là hai cạnh kề nên ABCD là hình thoi
b) Xét tam giác AED có
- M là trung điểm AD
- K là trung điểm ED
=> MK là đường trung bình của tam giác AED
-> MK // AE ; MK = AE ( do K là trung điểm của MC )
-> AMCE là hình bình hành
Mà góc M = 90 0 ( ABDC là hình thoi)
-> AMCE là hình chữ nhật
c) Vì AMCE là hình chữ nhật nên AM // CE hay IM // CE
Xét tam giác BEC có M là trung điểm của BC; IM // CE ( cmt ) nên I là trung điểm của BE
d) Xét tứ giác AEMB có AE // BM ; AE = BM ( do AECM là chữ nhật )
-> AEMB là hình bình hành . Có I là giao điểm của AM và BE nên I là trung điểm của AM => CI là đường trung tuyến của tam giác ACM (1)
Có K là trung điểm của MC => AK là trung tuyến của tam giác ACM (2)
Gọi H là giao điểm của AC và EM -> H là trung điểm của AC ( AECM là hcn ) -> MH là trung tuyến của ACM ( 3)
Từ 1 , 2 , 3 ta kết luận AK, CI , EM ( MH ) đồng quy tại chính trọng tâm của tam giác ACM
a: M đối xứng A qua BC
nên BC là trung trực của AM
=>BA=BM; CA=CM
mà BA=CA
nên BA=BM=CA=CM
=>ABMC là hình thoi
b: Xét tứ giác AHCI có
K là trung điểm chung của AC và HI
góc AHC=90 độ
Do đó: AHCI là hình chữ nhật
c: Xét ΔBAC có CH/CB=CK/CA
nen HK//AB và HK=AB/2
=>HK//AD và HK=AD
=>ADHK là hình bình hành
=>AH cắt DK tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác AIHB có
AI//HB
AI=HB
Do đó: AIHB là hình bình hành
=>AH cắt IB tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AH,IB,DK đồng quy
Bạn tự vẽ hình nha
a)Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
\(AM\) là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Xét tứ giác ABDC có:
\(MB=MC\) (AM là đường trung tuyến (gt)
\(MA=MD\) (D đối xứng với A qua M (gt)
AD giao BC tại M
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà \(AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình thoi
b) Xét \(\Delta ADE\) có:
\(MA=MD\) (D đối xứng với A qua M (gt)
\(KD=KE\) (E đối xứng với D qua K (gt)
\(\Rightarrow\)MK là đường trung bình của \(\Delta ADE\)
\(\Rightarrow MK\text{ //}AE\)
\(\Rightarrow MC\text{ //}AE\)
Và \(MK=\frac{1}{2}AE\)
Mà \(MK=\frac{1}{2}MC\) (K là trung diểm MC )
\(\Rightarrow MC=AE\)
Xét tứ giác AMCE có:
\(MC=AE\) (Cmt)
\(MC\text{ //}AE\) (Cmt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCE là hình bình hành
Mà \(AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCE là hình chữ nhật
c)Ta có:
\(MC\text{ //}AE\) \(\Rightarrow BM\text{//}AE\)
\(MC=AE\) mà \(\text{MC = BM}\) \(\Rightarrow BM=AE\)
Xét tứ giác ABME có:
\(BM\text{//}AE\) (Cmt)
\(BM=AE\) (Cmt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABME là hình bình hành
Mà AM giao BE tại I (gt)
\(\Rightarrow\)I là trung điểm BE
d)Gọi F là giao điểm của AC và ME
Vì AMCE là hình chữ nhật
\(\Rightarrow MF=\frac{1}{2}AC\) hay MF là đường trung tuyến
Xét ΔAMC có:
MF; AK; CI là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AK,CI,EM\) đồng quy