GH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 8 2017
Bài 1: Nhân chéo
Bài 2:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
16 tháng 8 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)
\(=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}\)
\(=\dfrac{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}\)
\(=\dfrac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)
\(\Rightarrow c=-c\)
\(\Rightarrow c+c=0\)
\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:
\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
25 tháng 5 2022
a: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
DO đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
YA
1
30 tháng 10 2017
\(\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}+1=\dfrac{c+a}{b}+1=\dfrac{a+b}{c}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{c}\)
Từ \(\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}\Leftrightarrow a\left(a+b+c\right)=b\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\left(đpcm\right)\)
0
1
14 tháng 10 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b+c-a+b-c}=\dfrac{\left(a-a\right)+\left(c-c\right)+b+b}{\left(a-a\right)+\left(c-c\right)+b+b}=\dfrac{2b}{2b}=1\)
Nên
\(a+b+c=a+b-c\)
\(\Rightarrow a+b+c-a-b+c=0\)
\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
PD
1
3 tháng 10 2022
\(\Leftrightarrow a^2-\left(b+c\right)^2=a^2-\left(b-c\right)^2\)
=>(b+c)^2=(b-c)^2
=>b+c=b-c hoặc b+c=c-b
=>b=0(loại) hoặc c=0
NL
1
NT
1
12 tháng 10 2017
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\) và \(b\ne0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}\)
\(=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\dfrac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow c=-c\Rightarrow c-\left(-c\right)=0\)
\(\Rightarrow c+c=0\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
Vậy \(c=0\)
~ Học tốt !~
PN
26 tháng 7 2017
Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
Nên \(ab+ad< ab+bc\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có \(ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (2)
Từ (1), (2) và sử dụng tính chất "bắc cầu", ta được:
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
(Không dám chắc kết quả là đúng, bởi vì bạn viết đề sai rồi)
26 tháng 7 2017
Ối nhầm đề nhé! Phải là "CMR nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
12 tháng 1 2018
b)\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Ta có:
\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}\) và \(\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{a+b}{c}=1+\dfrac{b+c}{a}\)và \(1+\dfrac{b+c}{a}=1 +\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{c}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b+c}{a}\)và \(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{b}{b}+\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{a}\)và \(\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}-\dfrac{a+b+c}{a}=0\) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a}\right)=0\)
và \(\dfrac{a+b+c}{a}-\dfrac{a+b+c}{b}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)=0\)
+) Vì a,b,c đôi một khác 0
\(\Rightarrow a+b+c=0\)
\(\rightarrow a+b=\left(-c\right)\)
\(\rightarrow a+c=\left(-b\right)\)
\(\rightarrow b+c=\left(-a\right)\)
+) Ta có:
\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a+b}{b}\right)\cdot\left(\dfrac{b+c}{a}\right)\cdot\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\)
\(=\dfrac{-c}{b}\cdot\dfrac{-a}{c}\cdot\dfrac{-b}{a}\)
\(=\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(b+c\right)^2=a^2-\left(b-c\right)^2\)
=>(b+c)^2=(b-c)^2
=>b+c=b-c hoặc b+c=-b+c
=>c=0 hoặc b=0