Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{b.k+b}{b.k-b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{d.k+d}{d.k-d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (3)
Từ (2) và (3) =>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
AD t/c DTS = nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\left(dpcm\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b+b}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\dfrac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)
\(\Rightarrow c=-c\)
\(\Rightarrow c-\left(-c\right)=0\)
\(\Rightarrow c+c=0\)
\(\Rightarrow2c=0\)
\(\Rightarrow c=0\)
\(\Rightarrow\) Đpcm.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\dfrac{2b}{2b}=1\)\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)
\(\Rightarrow a+b+c-a-b+c=0\)
\(\Rightarrow2c=0\)
\(\Rightarrow c=0\) (đpcm)
Bài 2:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{bk}{bk+b}=\dfrac{k}{k+1}\)
\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
b: \(\dfrac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\dfrac{7\cdot b^2k^2+5\cdot bk\cdot dk}{7\cdot b^2k^2-5\cdot bk\cdot dk}\)
\(=\dfrac{7b^2k^2+5bdk^2}{7b^2k^2-5bdk^2}=\dfrac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)(đpcm)
theo bài ra ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}=\dfrac{2b}{2b}=1\) \(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\\ \Rightarrow a+b+c+c=a+b\\ \Rightarrow a+b+2c=a+b\\ \Rightarrow2c=0\\ \Rightarrow c=0\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
=> Ta có: \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) ( đpcm)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào đề bài:
\(VT=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)
\(VP=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
Khi đó: \(VT=VP\)
hay \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}a,b,c,d\ne0\\a\ne b;c\ne d\end{matrix}\right.\).
a) Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\left(đpcm\right)\)
b) Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\left(1\right)\)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
a/ đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\)(1)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\)(2)
từ (1);(2) nên \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\) và \(b\ne0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}\)
\(=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\dfrac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow c=-c\Rightarrow c-\left(-c\right)=0\)
\(\Rightarrow c+c=0\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
Vậy \(c=0\)
~ Học tốt !~