Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: ChoΔABC vuông tại A
\(BC^2=\left(BH+CH\right)^2\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot AH^2\)
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta AHB\)vuông tại H ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)(1)
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)(ĐCCM)
b) Áp dụng định lý Pytago vào\(\Delta ABC\) vuông tại A ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)\(=\left(AH^2+CH^2\right)+\left(AH^2+BH^2\right)=2AH^2+CH^2+BH^2\)(ĐCCM)
A B C H 1 2
a) Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (1)
Do tam giác AHC vuông ở H \(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{A_2}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)
b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ta có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Lại có : \(BH^2+AH^2+CH^2=CH^2+BH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\) ( đpcm )
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :
AH2 + BH2 = AB2
=> AH2 = AB2 - BH2 ( 1)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ACH vuông tại H ta được :
AH2 + CH2 = AC2
=> AH2 = AC2 - CH2 ( 2 )
Từ ( 1), (2 )
=> AB2 - BH2 = AC2 - CH2
=> AB2 + CH2 = AC2 + BH2 ( đpcm )
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, \(AH\perp BC\) tại H. Chứng minh \(AB^2+AC^2+BC^2=CH^2+2.AH^2+5.BH^2\)
Ta cần chứng minh:
\(AB^2+AC^2+BC^2=CH^2+2AH^2+5BH^2\)
\(\Leftrightarrow2AB^2+BC^2=6BH^2+2AH^2\)
Mà ta có:
\(2AB^2+BC^2=2\left(AH^2+BH^2\right)+4BH^2\)
\(=6BH^2+2AH^2\)
Vậy ta có ĐPCM