Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B D C A H K E 1 2
a) Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta BEC\)có:
BC=BD (giả thiết)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( BE là phân giác góc B trong tam giác ABC)
BE chung
=> \(\Delta BED\)=\(\Delta BEC\)(c.g.c)
b) Vì \(\Delta BED\)=\(\Delta BEC\)( theo câu a)
=> DE=EC ( cạnh tương ứng bằng nhau) (1)
mà ta lại có: DK=KC ( K là trung điểm DC) (2)
và EK chung (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\Delta EDK=\Delta ECK\)(c.c.c)
=>\(\widehat{DKE}=\widehat{CKE}\) ( góc tương ứng)
mà \(\widehat{DKE}+\widehat{CKE}=180^o\)
=> \(\widehat{DKE}=\widehat{CKE}=90^o\)hay \(EK\perp DC\)
c) Tương tự như trên ta chứng minh được \(\Delta DBK=\Delta CBK\)( c.c.c)
=> \(\widehat{DBK}=\widehat{CBK}\)
=> K thuộc tia phân giác góc B
=> B,E<, K thẳng hàng
d) Theo đề bài ta có: \(AH\perp DC\)và \(BK\perp DC\)
=> AH//BK
=> \(\widehat{DBK}=\widehat{DAH}\)
Để góc DAH=45 độ
=> \(\widehat{CBD}=2.\widehat{DBK}=2.\widehat{DAH}=2.45^o=90^o\)
Hay tam giác ABC vuông tại B
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
A B E O C D M
a) Xét \(\Delta\)MDC và \(\Delta\)MAB có: MC = MB (gt) ; ^CMD = ^BMA ( đối đỉnh ) ; MD = MA
=> \(\Delta\)MDC = \(\Delta\)MAB => AB = DC ; ^MBA = ^MCD mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD
b) ^MBA = ^MCD mà ^MBA + ^MCA = 90o => ^MCD + ^MCA = 90o => ^ACD = 90o
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có: AB = CD ( theo a) ; ^ACD = ^CAB ( =90o ) ; AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => BC = AD => AM =AD/2 = BC/2
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => ^ACB = CAD (1)
Lại có: \(\Delta\)BCE có: BA vuông CE; A là trung điểm EC => \(\Delta\)CBE cân => ^ACB = ^AEB (2)
Từ (1); (2) => ^CAM = ^CEB mà hai góc ở vị trí đồng vị => AM//EB
d) Để AC = BC/2 => AC = AM = CM =>\(\Delta\)AMC đều => ^ACB = ^ACM = 60o
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có điều kiện ^C = 60o
e) \(\Delta\)EBC cân tại B ( đã chứng minh ở câu c) => BE = BC mà BC = AD (đã chứng minh ở câu b)
=> BE = AD
^DAO = ^^OBE ( so le trong ; AM // BE )
AO = OB ( O là trung điểm AB )
=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOE => ^AOD = ^BOE mà ^AOD + ^DOB = ^AOB = 180 độ => ^DOB + ^BOE = 180 độ => ^DOE = 180 độ
=> D; O; E thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta BEC\) có:
\(BD=BC\) (giả thiết)
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\) (do \(BE\) là tia phân giác \(\widehat{B}\))
\(BE\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta BED=\Delta BEC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ED=EC\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta EDC\) cân tại \(E\)
Mà \(EK\) là đường trung tuyến \(\Delta EDC\)
\(\Rightarrow EK\) cũng là đường trung trực \(\Delta EDC\)
\(\Rightarrow EK\perp DC\)
c) Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Ta có: \(\Delta DBC\) vuông cân tại \(B\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=45^o\)
Xét \(\Delta ADH\left(\widehat{H}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\) (\(2\) góc phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=90^o-45^o=45^o\)
d) Ta có: \(BC=BD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(B\)
Mà \(BE\) là đường phân giác \(\widehat{B}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow BE\) cũng là đường cao \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow BE\perp DC\)
Lại có: \(EK\perp DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow B,K,E\) thẳng hàng