K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

22 tháng 4 2017

a) tam giác ABC có: AB^2 + AC^2 = BC^2 ( pytago)

                             => BC^2 -AB^2 = AC^2

                             => .....

Pn thay số vào r tính nka

                                  

22 tháng 4 2017

giúp mình b,c,dvới

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

c Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBF chung

=>ΔBHF=ΔBAC

=>BF=BC

mà góc FBC=60 độ

nên ΔBFC đều

3 tháng 5 2019

a) Xét ΔABD và ΔACD có:

           AD chung 

          góc ABD=góc ACD ( do AD là phân giác của góc BAC)

           AB=AC ( ΔABC cân tại A)

Do đó:ΔABD=ΔACD (c-g-c) (đpcm)

3 tháng 5 2019

  Ta có:

AD vuông góc BC(tính chất Δ vuông)

EH vuông góc BC (theo đầu bài)

=>AD//EH (cùng vuông góc với BC)

=>góc ADE=góc DEH (2 góc so le trong)

Lại có:ΔDEC cân theo câu c:

=>góc EDC=góc ECD 

mà góc ECD=góc ABD (ΔABC cân tại A)

=>góc EDC=góc ABD.

Xét ΔBAD có: góc ABD + góc BAD=90 độ (do ΔBAD vuông tại D)

 và ΔDEH có: góc EDH + góc DEH =90 độ (do ΔDEH vuông tại H)

=> góc BAD=góc DEH 

Mà góc BAD=góc DAE (AD là phân giác của góc A)

     góc ADE=góc DEH (2 góc so le trong)

=>góc DAE=góc ADE

=>ΔAED cân tại E

=>DE=AE

mà DE=EC (ΔDEC cân tại E)

=>AE=EC

=>E là trung điểm của AC

=>3 điểm B,G,E thẳng hàng (đpcm)

2 tháng 5 2017

a) Tam giác ABC vuông ( gt )

Suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2 ( định lý PITAGO )

                      AC^2 = BC^2 - AB^2 = 10^2 - 5^2 = 75 = ( căn 75)^2

Suy ra AC = căn 75 cm

b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD cạnh chung

AB= EB

Suy ra tam giác ABD = EBD ( ch-gn )

4)Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BCa)Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC ;b)Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cânc)Chứng minh MN // BC ;d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH25)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.a)Chứng minh : ADBDABˆˆ=;b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HACc) Chứng minh : AK = AH.6)Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5...
Đọc tiếp

4)Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC

a)Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC ;

b)Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cân

c)Chứng minh MN // BC ;

d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2

5)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC

.a)Chứng minh : ADBDABˆˆ=;

b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC

c) Chứng minh : AK = AH.

6)Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC)

a) Chứng minh : HB = HC và ·CAH = ·BAH

b)Tính độ dài AH ?

c)Kẻ HD vuông góc AB ( D ∈AB), kẻ HE vuông góc với AC(E ∈AC). Chứng minh : DE//BC

7)Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E.

Chứng minh rằng :a) ∆ AFE cân

b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE

c) Chứng minh rằng : AE = (AB+AC):2

8) Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .

Chứng minh : a) ΔEDB = Δ EIB ;

b) HB = BF

c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ;

d) DI // HF

9) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .

a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ;

b)Chứng minh BH là trung trực của AE

c)Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC

10) Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH ⊥AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.

a).CMR: ΔMHB = ΔMKC

b).CMR: AC = HK

c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC

11) Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE ( D và E nằm ngoài tam giác ). Kẻ tia DI ⊥ AB,kẻ tia EK ⊥AC, DI cắt EK tại H.

a) CMR: ∆ ABE = ∆ ACD.

b) CMR: HD = HE.

c)Gọi O là giao điểm của CI và BK ;∆ OED là tam giác gì ? chứng minh.

d) CMR: AO là tia phân giác của góc BAC ?

e) A ,O , H thẳng hàng

12) Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)

a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH

b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm

c) Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC).

d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?

 


 

5
14 tháng 2 2016

nhiều bài quá bạn ơi duyệt đi

phê răng mi viết đc rứa

5 tháng 5 2018

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) ( py - ta - go)

thay số: 5^2 + AC ^2 = 10^2

                      AC^2    = 10^2 - 5^2

                      AC^2      = 75

                    \(\Rightarrow AC=\sqrt{75}\)cm

b) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E
có: BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)( cạnh huyền- góc nhọn)

c) ta có: tam giác ABC vuông tại A

AB = 1/2. BC ( 5 = 1/2 . 10) (1)

ta có: tam giác ABD = tam giác EBD ( phần b)

=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng ) (2)

AD = ED ( 2 cạnh tương ứng)

Từ (1);(2) => EB = 1/2.BC ( = AB)

               => E là trung điểm của BC

              => EB = EC  ( định lí)

=> EB = EC = AB(*)

Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E

có: AD = ED ( chứng minh trên)

góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\)( cạnh góc vuông - góc nhọn)

=> AF = EC ( 2 cạnh tương ứng ) (**)

Từ (*);(**) => AB = AF ( = EC)

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác AFC vuông tại A
có: AB = AF ( chứng minh trên)

AC là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AFC\)( cạnh góc vuông -  cạnh góc vuông)

d) ta có: AB = EB = EC ( phần c)

AB =AF ( phần c)

=> AB = EB = EC = AF

=> AB + AF = EB + EC

=> BF = BC

=> tam giác BCF cân tại B ( định lí)

=> góc ECG = góc AFG ( tính chất)

mà BD là tia phân giác góc B

\(\Rightarrow BD\perp CF\)( định lí) (1)

ta có: \(AG//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AGD}=\widehat{EBD}\left(SLT\right)\)                                         \(\Rightarrow\widehat{AGF}=\widehat{ECG}\)( đồng vị)

mà góc EBD = góc ABD ( gt)                                                mà góc ECG = góc AFG ( chứng minh trên)

=> góc AGD = góc ABD ( = góc EBD)                                  => góc AGF = góc AFG ( = góc ECG)

Xét tam giác BFG

có: góc ABD + góc AFG + góc BGF = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác)

góc ABD + góc AFG + góc AGD + góc AGF = 180 độ

góc ABD + góc AFG + góc ABD + góc AFG = 180 độ

2. góc ABD + 2. góc AFG = 180 độ

2. ( góc ABD + góc AFG) = 180 độ

góc ABF + góc AFG = 180 độ : 2

góc ABF + góc AFG   = 90 độ

=> tam giác BFG vuông tại G ( định lí)

\(\Rightarrow BG\perp CF\)( định lí) (2)

Từ (1);(2) => B;D;G thẳng hàng

mk ko bít kẻ hình, nên ko kẻ đâu !