Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+3m+2=0\left(1\right).\)
a, Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-7m+6=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-6\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=6\end{cases}}\)
b, Với x = 2 \(\left(1\right)\Leftrightarrow4-2\left(2m+3\right)+m^2+3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)
Với m = 0, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)
c, \(\Delta=4m^2+12m+9-4m^2-12m-8=1>0\)
Vì \(\Delta>0\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
d, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\left(1\right)\\x_1.x_2=m^2+3m+2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9-2m^2-6m-4-1=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-6m-4=0\Leftrightarrow m^2-3m-2=0\Leftrightarrow m=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)
c, Phương trình có nghiệm này bằng 3 nghiệm kia:\(\Leftrightarrow x_1=3x_2\left(3\right)\)
Kết hợp (1) và (3) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1=3x_2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{6m+9}{5}\\x_2=\frac{2m+3}{5}\end{cases}}\left(I\right)}\)
Kết hợp (I) và (2) ta được: \(\frac{\left(6m+9\right)\left(2m+3\right)}{25}=m^2+3m+2\)
\(\Leftrightarrow25m^2+75m+50=12m^2+36m^2+27\)
\(\Leftrightarrow13m^2+39m^2+23=0\)
...
A) delta=(4m-2)^2-4×4m^2
=16m^2-8m+4-16m^2
=-8m+4
để pt có hai nghiệm pb thì -8m+4>0
Hay m<1/2
B để ptvn thì -8m+4<0
hay m>1/2
a) Với m = 3
Ta có: \(x^4-2.3.x^2+3^2-1=0\)
<=> \(\left(x^2-3\right)^2-1=0\Leftrightarrow\left(x^2-3-1\right)\left(x^2-3+1\right)=0\)
<=> \(\left(x^2-4\right)\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)
b) \(x^4-2mx^2+\left(m^2-1\right)=0\)(1)
Đặt: \(x^2=t\ge0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(t^2-2mt+\left(m^2-1\right)=0\)(2)
(1) có 3 nghiệm phân biệt <=> (2) có 1 nghiệm t = 0 và 1 nghiệm t >0
Với t = 0 thay vào (2) ta có: \(m^2-1=0\Leftrightarrow m=\pm1\)
+) Nếu m = 1; ta có: \(t^2-2t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=3\end{cases}}\)tm
+) Nếu m = - 1 ta có: \(t^2+2t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=-2\end{cases}}\)loại
Vậy m = 1
a) \(\Delta\)= b2-4ac=\([-2\left(m-1\right)\)2-4.1.(m-3)
=4(m2-2m+1)-4m+12
=4m2-12m+16=(2m-3)2+7>0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)Vì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với m
Theo vi ét ta có:x1+x2=\(\frac{-b}{a}\)= 2m-2=S (1)
x1.x2=\(\frac{c}{a}\)=m-3=P (2)
Từ(1)\(\Rightarrow2m=S+2\)
\(\Rightarrow m=\frac{S+2}{2}\left(3\right)\)
Từ(2)\(\Rightarrow m=P-3\left(4\right)\)
Từ (3) và(4)\(\Rightarrow\frac{S+2}{2}=P-3\)
\(\Leftrightarrow S+2-2P+6=0\)
\(\Leftrightarrow S-P+8=0\)
Do đó\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)-\left(x._1.x_2\right)+8=0\left(đfcm\right)\)
\(x^4-2x^2-3m+5=0\left(1\right)\)
a) Thay \(m=7\) vào pt (1), ta được:
\(x^4-2x^2-3.7+5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-2x^2-21+5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-2x^2-16=0\)
Đặt \(x^2=t\) , ĐK: \(t\ge0\) , ta được:
\(t^2-2t-16=0\)
(\(a=1\) ; \(b=-2\) ; \(c=-16\) )
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-16\right)=68>0\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow\) \(t_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+2\sqrt{17}}{2.1}=1+\sqrt{17}\) (TMĐK)
\(\Rightarrow\) \(t_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-2\sqrt{17}}{2.1}=1-\sqrt{17}\) (loại vì \(1-\sqrt{17}< 0\), với mọi t )
Với \(t=t_1=1+\sqrt{17}\) , ta có: \(x^2=1+\sqrt{17}\) \(\Rightarrow\) \(x=\pm\sqrt{1+\sqrt{17}}\) \(\Rightarrow\) \(x_1=\sqrt{1+\sqrt{17}}\) , \(x_2=-\sqrt{1+\sqrt{17}}\)
b) Cho VP pt (1) \(=0\) , tìm được m
c) Như câu a) (chỉ cần đổi dấu của nghiệm \(t_2\) thôi)
NOTE: Tức là từ phần giải ra nghiệm \(t_2\) rồi giải tiếp
---- END----
Like mink nha (chỗ nào ko hiểu cứ hỏi ^_^ )