Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta\) = 52 - 4(m - 2) = 25 - 4m + 8 = 33 - 4m
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) > 0 \(\Leftrightarrow\) 33 - 4m > 0 \(\Leftrightarrow\) - 4m > - 33 \(\Leftrightarrow\) m < \(\dfrac{33}{4}\)
phương trình có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}5>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) m > 2
ta có : \(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)\) = 3 \(\Leftrightarrow\) \(2\left(\dfrac{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)\) = 3
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}{\sqrt{x_1.x_2}}\) = 3 \(\Leftrightarrow\) \(2\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\) = \(3\sqrt{x_1.x_2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{x_1}\) + \(2\sqrt{x_2}\) = \(3\sqrt{x_1.x_2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(2\sqrt{x_1}+2\sqrt{x_2}\right)^2\) = \(\left(3\sqrt{x_1.x_2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) 4x1 + 8\(\sqrt{x_1.x_2}\) + 4x2 = 9x1.x2 \(\Leftrightarrow\) 4(x1 + x2) + 8\(\sqrt{x_1.x_2}\) = 9x1.x2
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
thay vào ta có : 20 + 8\(\sqrt{m-2}\) = 9(m-2)
\(\Leftrightarrow\) 20 + 8\(\sqrt{m-2}\) = 9m - 18 \(\Leftrightarrow\) 9m - 38 = 8\(\sqrt{m-2}\)
\(\Leftrightarrow\) (9m - 38)2 = 64 (m - 2) (vì m - 2 > 0)
\(\Leftrightarrow\) 81m2 - 684m + 1444 = 64m - 128
\(\Leftrightarrow\) 81m2 - 748m + 1572 = 0
giải phương trình ta được m = 6 ; m = \(\dfrac{262}{81}\) (đều thỏa mảng điều kiện)
vậy m = 6 ; m = \(\dfrac{262}{81}\) là thỏa mãng điều kiện bài toán
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Theo vi et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)
Với m < 0 thì VP > 0
Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.
a. thay m=-4 vào (1) ta có:
\(x^2-5x-6=0\)
Δ=b\(^2\)-4ac= (-5)\(^2\) - 4.1.(-6)= 25 + 24= 49 > 0
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)
x\(_1\)=\(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+7}{2}\)=6
x\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-7}{2}\)=-1
vậy khi x=-4 thì pt đã cho có 2 nghiệm x\(_1\)=6; x\(_2\)=-1
THam khảo:Cho phương trình X^2-2mX+2m-1=0. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm X1 và X2 thoả mãn X1=3(X2)?
Phương trình X^2-2mX+2m-1=0 có
∆' = m^2-2m+1 = (m-1)^2 ≥ 0 với mọi m
nên pt có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
Theo vi ét ta có
x1+x2=2m (1)
x1.x2=2m-1 (2)
mà x1 = 3x2 (3)
Thay (3) vào (1) ta có 4x2=2m suy ra x2 = m/2
Do đó x1 = 3.m/2 = 3m/2
Thế x1 và x2 vào (2) ta có phương trình:
3m/2 . m/2 = 2m-1
<=> 3m^2-8m+4=0
∆' = 4 suy ra √∆ = 2
Do đó
m1=(4+2)/3 = 2
m2=(4-2)/3=2/3
Vậy với m = 2 hoặc m = 2/3 thì
phương trình X^2-2mX+2m-1=0 có
hai nghiệm X1 và X2 thoả mãn X1=3(X2)
Chúc thành công
rat dung
okkkkkkkkk