Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(2-m\right)^2-4.\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+12\ge0\) luôn đúng
Do đó pt luôn có hai nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m
Ta có : \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+2018-2\sqrt{\left(x_1^2+2018\right)\left(x_2^2+2018\right)}+x_2^2+2018=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2+2018\left(x_1+x_2\right)^2-4036x_1x_2+2018^2}=x_1x_2\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(-3\right)^2+2018\left(m-2\right)^2-4036.\left(-3\right)+2018^2}=-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(9+2018\left(m-2\right)^2+12108+2018^2=2021^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2018\left(m-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=2\)
Vậy với m=2 thì hai nghiệm pt thoả mãn \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)
- \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\ne1\)
- Theo viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)\(\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8\)
- từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy \(x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2\)
- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)\)không có giá trị nào của m thỏa mãn
Xét \(x^2-\left(2m+1\right)x-3=0\left(1\right)\)
PT (1) có a.c=\(1\cdot\left(-3\right)=-3< 0\)
=> PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m
Mà \(x_1< x_2\left(gt\right)\)nên x1<0 và x2>0 => \(\hept{\begin{cases}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{cases}}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=2m+1\)
Theo bài ra \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=5\Rightarrow-x_1-x_2=5\Leftrightarrow x_1+x_2=-5\Leftrightarrow2m+1=-5\Leftrightarrow m=-3\)
Thấy \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(-3\right)=m^2-4m+16>0\left(\forall m\in R\right)\)
Có: Hệ thức\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)\left(1-\dfrac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2018}+\sqrt{x_2^2+2018}}\right)=0\\ \Rightarrow x_1+x_2=0\left(1-\dfrac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2018}+\sqrt{x_2^2+2018}}\ne0\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
\(0=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-2\\ \Rightarrow m=2\)