NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 5 2022
Bài 2:
a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-1}{x}\)
b: Để P>1/2 thì P-1/2>0
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow2x-2-x>0\)
=>x>2
6 tháng 2 2017
Do M thuộc đường thẳng 2x-y+3=0 nên gọi M(x;2x+3)
gọi G là trọng tâm tam giác ABC
ta có G(-1;4/3)
ta chứng minh được \(3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
=> \(\overrightarrow{3MG}\)=(3.(-1-x);3(4/3-2x-3))
=(-3-x;-5-6x)
=> độ dài \(\overrightarrow{3MG}\)=\(\sqrt{\left(-3-x\right)^2+\left(-5-6x\right)^2}\)=\(\sqrt{37x^2+66x+34}=\sqrt{37\left(x^2+2\frac{33x}{37}+\frac{33^2}{37^2}+\frac{169}{1369}\right)}=\sqrt{37\left(x+\frac{33}{37}\right)^2+\frac{169}{37}}\) vậy GTNN của đọ dài tổng ba véc tơ là \(\frac{13}{\sqrt{37}}\)
đó là đọ dài véc tơ chứ không phải dấu giá trị tuyệt đối đâu nhé
nếu mình sai sót chỗ nào thì bạn cứ theo hướng đó mà làm sẽ ra thôi
CM
30 tháng 5 2019
Đáp án B
+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là nghiệm của hệ phương trình:
suy ra d và d’ cắt nhau tại M( m-1; 3m-1)
+ Vì ba đường thẳng d; d’ ; d’’ đồng quy nên d’’ qua M ta có
3m-1= -m( m-1) + 2 hay m2+ 2m-3=0
Suy ra m=1 hoặc m= -3
Với m= 1 ta có ba đường thẳng là d: y= x+ 2; d’ : y= 3x+ 2 và d’’: y= -x+ 2 phân biệt và đồng quy tại M(0; 2).
Với m= -3 ta có d và d’’ trùng nhau suy ra m= -3 không thỏa mãn
Vậy m= 1 là giá trị cần tìm.
Chọn B.
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 1 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT Am-Gm:
\(\frac{3(x+y)}{2}.\frac{3(x+y)}{2}.(x+2z).(y+2z)\leq \left(\frac{3x+3y+x+2z+y+2z}{4}\right)^4=(x+y+z)^4\)
\(\Rightarrow \frac{4}{(x+y)\sqrt{(x+2z)(y+2z)}}=\frac{6}{\sqrt{\left ( \frac{3}{2} \right )^2(x+y)^2(x+2z)(y+2z)}}\geq\frac{6}{(x+y+z)^2}(1)\)
Tương tự \(\frac{5}{(y+z)\sqrt{(y+2x)z+2x)}}\geq \frac{15}{2(x+y+z)^2}(2)\)
Mặt khác, áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\((x^2+y^2+z^2+4)(1+1+1+1)\geq (x+y+z+2)^2\Rightarrow \frac{4}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+4}}\leq \frac{8}{x+y+z+2}(3)\)
Từ \((1),(2),(3)\Rightarrow P\leq \frac{8}{x+y+z+2}-\frac{27}{2(x+y+z)^2}\)
Đặt \(x+y+z=t\). Ta sẽ đi tìm max của \(f(t)=\frac{8}{t+2}-\frac{27}{2t^2}\)
Có \(f'(t)=\frac{27}{t^3}-\frac{8}{(t+2)^2}=0\Leftrightarrow t=6\)\(\Rightarrow f(t)_{\max}=f(6)=\frac{5}{8}\)
\(\Rightarrow P_{\max}=\frac{5}{8}\). Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=2$
