Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O B C A K I H M
a) Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\) suy ra tứ giác ABOC nội tiếp
b) Ta có tứ giác ABOC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{OB}\))
c) Xét tứ giác KMHB có \(\widehat{BKH}+\widehat{MHB}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra tứ giác KMHB nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{MKH}=\widehat{MBH}\) và \(\widehat{KMH}+\widehat{KBH}=180^0\)
CMTT: tứ giác IMHC nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{MHI}=\widehat{ICM}\) và \(\widehat{IMH}+\widehat{ICH}=180^0\)
Mà \(\widehat{MBH}=\widehat{MBC}=\widehat{ICM}\)( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC)
Và \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{IMH}\)
Suy ra △MIH\(\sim\)△MHK(g-g)
d) Ta có △MIH\(\sim\)△MHK\(\Rightarrow\frac{MI}{MH}=\frac{MH}{MK}\Rightarrow MI.MK=MH^2\)
Bạn có thể tham khảo ở đây :
Câu hỏi của Anh Bên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O1) , (O2) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.
Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên \widehat{MPQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{MBH}\left(=\dfrac{\stackrel\frown{HQ}}{2}\right)MPQ=MHQ=MBH(=2HQ⌢), do đó APQB là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có \widehat{O_1PA}=\widehat{PAO_1}=90^o-\widehat{HMP}=90^o-\widehat{MPQ}O1PA=PAO1=90o−HMP=90o−MPQ
\Rightarrow\widehat{O_1PA}+\widehat{MPQ}=90^o\Rightarrow\widehat{O_1PQ}=90^o⇒O1PA+MPQ=90o⇒O1PQ=90o nên PQ tiếp xúc nửa đường tròn (O1) tại P.
Tương tự , PQ tiếp xúc (O2) tại Q hay PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)