ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
0
24 tháng 11 2016
Vì n không chi hế cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2
=> n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )
+) Với n = 3k + 1 => n2 = ( 3k + 1 )2 = (3k + 1)(3k + 1) = 9k2 + 6k + 1 = 3( 3k2 + 2k ) + 1
Vì 3( 3k2 + 2k ) chia hết cho 3 => 3( 3k2 + 2k ) + 1 chia 3 dư 1 ( 1 )
+) Với n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)2 = (3k + 2)( 3k + 2) = 9k2 + 12k + 4 = 3( 3k2 + 4k + 1 ) + 1
Vì 3( 3k2 + 4k + 1 ) chia hết cho 3 => 3( 3k2 + 4k + 1 ) + 1 chia 3 dư 1 ( 2 )
Từ (1) ; ( 2 ) => n2 chia 3 dư 1 ( đpcm )
NB
22 tháng 8 2019
Cho A=n5-n
A = n⁵ - n
= n.(n⁴ - 1)
= n.(n² + 1)(n² - 1)
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) (chia hết cho 6, vì chia hết cho 2, 3) (1)
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1)
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1)
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1)
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1)
{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
{5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5 (2)
(1)(2)=> A chia hết cho 30 do (5,6)=1
VT
1
13 tháng 2 2016
n2+n+6=n(n+1)+6
n(n+1) không có tận cùng=4;9=>n(n+1)+6 không chia hết cho 5
=>n2+6 không chia hết cho 5
=>đpcm
6 tháng 2 2018
Ta có :
\(M=5+5^2+5^3+...+5^{60}\)
\(\Leftrightarrow\)\(5M=5^2+5^3+5^4+...+5^{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(5M-M=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{61}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(4M=5^{61}-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(M=\frac{5^{61}-5}{4}\)
Vậy \(M=\frac{5^{61}-5}{4}\)
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
LN
3
8 tháng 8 2017
Sử dụng phương pháp phản chứng
Giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>\(\text{n}^2+\text{n}+1=25k^2+5k+1=5k\left(5k+1\right)+1\)
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5
(đpcm)
8 tháng 8 2017
\(\text{n^2+n+1 = n(n+1) +1 }\)
vì n(n+1) luôn là số chẵn suy ra n(n+1)+1 luôn lẻ --> ko chia hết cho 4