Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B O C D
Vì ABCD là hình thang \(\Rightarrow AB//CD\)\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\); \(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)( so le trong )
Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)ta có:
+) \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)( đối đỉnh )
+) \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)( chứng minh trên )
+) \(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta AOB~\Delta COD\)( \(g.g.g\) ) ( đpcm )
A B C D O
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
=> AC = BD
=> DAB = CBA
Xét ∆ADC và ∆BCD ta có :
AD = BC
ADC = BCD
DC chung
=> ∆ADC = ∆BCD (c.g.c)
=> BDC = ACD ( tương ứng)
=> ∆DOC cân tại O.
b) Mà DAB + BAE = 180° ( kề bù)
ABC + ABE = 180° ( kề bù )
Mà DAB = CBA
=> EAB = EBA
=> ∆EAB cân tại E
Gọi giao điểm AB và EO là H
EO và DC là G
Mà AB//CD
=> BAC = ACD ( so le trong)
=> ABD = ACD ( so le trong)
Mà ACD = BDC
=> CAB = ABD
=> ∆ABO cân tại O
=> EO là trung trực và là phân giác ∆AOB
=> AOH = BOH ( phân giác )
Mà AOH = COG ( đối đỉnh)
BOH = DOG ( đối đỉnh)
Mà AOH = BOH ( EO là phân giác)
=> OG là phân giác DOC
Mà ∆DOC cân tại O
=> OG là trung trực DC
Hay EO là trung trực DC
A B C D O M N
c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)
\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)
d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)
\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)
\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)
Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé
d: OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OC và AC=BD
nên OC=OD
OC=OD
EC=ED
=>OE là trung trực của CD
=>O,E,trung điểm của CD thẳng hàng
A B C D O F E
a) Do AF//BC nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có: \(\frac{OF}{OB}=\frac{AO}{OC}\)
Tương tự ta có: \(\frac{OE}{OA}=\frac{OB}{OD}\) mà AB // CD nên \(\frac{OB}{OA}=\frac{OA}{OC}\)
Từ đó suy ra \(\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}\Rightarrow\) EF // AB.
b) Do AB // EF nên \(\frac{EF}{AB}=\frac{OF}{OB}=\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow AB^2=EF.CD\)
c) Ta thấy tam giác OAB và OBC chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên \(\frac{S_{OAB}}{S_{OBC}}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\)
Tam giác OAD và ODC chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên \(\frac{S_{OAD}}{S_{ODC}}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\)
Vậy thì \(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\left(đpcm\right)\)
ABCDOFE
a) Do AF//BC nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có: OFOB =AOOC
Tương tự ta có: OEOA =OBOD mà AB // CD nên OBOA =OAOC
Từ đó suy ra OEOA =OFOB ⇒ EF // AB.
b) Do AB // EF nên EFAB =OFOB =OAOC =ABCD ⇒EFAB =ABCD ⇒AB2=EF.CD
c) Ta thấy tam giác OAB và OBC chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên SOABSOBC =OAOC ⇒S1S4 =OAOC
Tam giác OAD và ODC chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên SOADSODC =OAOC ⇒S3S2 =OAOC
Vậy thì S1S4 =S3S2 ⇒S1.S2=S3.S4(đpcm)
a: XétΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
b: OE là phân giác của góc COD trong ΔCOD
nên EC/ED=OC/OD=OA/OB