Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\(x^2+2x+m=0\)\(\Delta'=4-m\)
Vì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nên \(\Delta'>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có : \(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=-2\\x_A.x_B=m\end{cases}}\)
\(\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{x_B^2}=6\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2_A+x^2_B}{x_A^2.x_B^2}=6\Leftrightarrow\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_A.x_B}{x_A^2.x^2_B}=6\Rightarrow\frac{4-2m}{m^2}=6\Leftrightarrow6m^2+2m-4=0\Rightarrow m=-1\)hoặc \(m=\frac{2}{3}\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có
\(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m\end{cases}}\)
để p cắt d tại hai điểm phân biệt thì \(2m\ne1\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\).
ta có \(\hept{\begin{cases}x_1=1\Rightarrow y_1=x_1^2=1\\x_2=2m\Rightarrow y_2=x_2^2=4m^2\end{cases}}\)Vậy \(y_1+y_2-x_1x_2=1+4m^2-2m=1\Leftrightarrow4m^2-2m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Kết hợp điều kiện hai nghiệm phân biệt ta có m =0
Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=(2m+1)x-2m
⇔x2-(2m+1)x+2m=0
a=1; b=-2m-1; c=2m
a+b+c=a+(-2m-1)+2m=0 Nên PT (1) có 2 nghiệm
x1=1 và x2=2m
*) với x1=1 ⇒y1=1
*) với x2=2m ⇒y2=(2m)2=4m2
Thay x1, x2, y1, y2 vào y1+y2-x1x2=1, ta có:
1+4m2-2m=1
⇔4m2-2m=0⇔2m(2m-1)=0 ⇔m=0 và m=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy với m=0 và 1/2 thì ......
Hoành độ giao điểm của (P) và (\(d_m\)) là nghiệm của phương trình:
\(-x^2=2x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+m=0\)
Ta có: \(\Delta'=1^2-1.m=1-m\)
Để (P) cắt (\(d_m\)) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow1-m>0\)
\(\Leftrightarrow1>m\Leftrightarrow m< 1\) (*)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\x_A.x_B=m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_A^2+x_B^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A^2+2x_Ax_B+x_B^2\right)-2x_Ax_B=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B=20\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-2.m=20\)
\(\Leftrightarrow4-2.m=20\)
\(\Leftrightarrow-2.m=16\) \(\Leftrightarrow m=-8\) (t/m ĐK (*))
Vậy để (P) cắt (\(d_m\)) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho \(x_A^2+x_B^2=20\) thì \(m=-8\)
ko ai trả lời à
tui cx đang rất cần