Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: ĐKXĐ: \(y\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left|2x-y\right|+3\sqrt{y-2}=15\\6\left|2x-y\right|-2\sqrt{y-2}=8\end{matrix}\right.\)
Trừ trên cho dưới ta được:
\(5\sqrt{y-2}=7\Leftrightarrow\sqrt{y-2}=\frac{7}{5}\Leftrightarrow y-2=\frac{49}{25}\Rightarrow y=\frac{99}{25}\)
Thay vào pt đầu:
\(2\left|2x-\frac{99}{25}\right|+\frac{7}{5}=5\Leftrightarrow\left|2x-\frac{99}{25}\right|=\frac{9}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{99}{5}=\frac{9}{5}\\2x-\frac{99}{5}=-\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{54}{5}\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{54}{5};\frac{99}{5}\right);\left(9;\frac{99}{5}\right)\)
Câu 2:
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-\left(m-1\right)x-m^2-1=0\)
Ta có \(ac=-m^2-1< 0\) \(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung
b/ Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=8\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2-1\right)+2\left|-m^2-1\right|=8\)
\(\Leftrightarrow5m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
1) phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta=9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\) .
ta có: x13x2+x1x23=x1.x2(x12+x22)=x1x2((x1+x2)2-2x1x2)=7 (*)
(với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình).
theo viet ta có x1.x2=m; x1+x2=3 thay vào (*) ta được:
m(9-2m)=7<=> -2m2+9m-7=0<=> m=7/2(loại) hoặc m=1.(TM)
vậy m=1
2) B(xB;yB) thuộc (P): y=2x2 và xB=-2 => yB=2.(-2)2=8
=> B(-2;8)
đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A(1;-2) và điểm B(-2;8) <=>
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\-2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{10}{3}\\b=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
1)Xét pt hoành độ của (P) và (d) ta có:
\(x^2=2x+2m\)
\(x^2-2x-2m=0\)
thay m=\(\frac{1}{3}\)
\(x^2-2x-2.\frac{1}{3}=0\)
\(x^2-2x-\frac{2}{3}=0\)
GPT ta được:m=\(\frac{3+\sqrt{15}}{3}\)
m=\(\frac{3-\sqrt{15}}{3}\)
b)Vì A(x1;x2) thuộc (P)=>\(y_1=x_1^2\)
B(x2;y2) thuộc (P)=>\(y_2=x_2^2\)
áp dụng viet đc:
\(x_1+x_2=2\)
\(x_1.x_2=-2m\)
Ta có:(1+y1)(1+y2)=5
\(\left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5\)
\(1+x_2^2+x_1^2+x_1^2x_2^2=5\)
1+(x1+x2)^2-2x1x2+x1^2x2^2=5
1+(2)^2-2.(-2m)+(-2m)^2=5
1+4+4m+4m^2-5=0
4m^2+4m=0
m=-1 và m=0
2)Δ'=(-2m)^2-2.(2m^2-9)
=4m^2-4m^2+2
=2>0 ∀m
=>pt có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
b)áp dụng viet:
x1+x2=4m/4=2m
x1.x2=2m^2-1/2
ta có :\(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(2\left(x_1^2+2mx_2\right)+2m^2-9< 0\)
mà ta có x1+x2=2m
=>\(2\left(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2\right)+2m^2-9< 0\)
\(2\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)+2m^2-9< 0\)
2{(x1^2+x2^2)+x1x2}+2m^2-9<0
2{x1+x2)^2-2x1x2+x1x2)+2m^2-9<0(cái này dùng phương pháp thêm bớt để tạo hàng đẳng thức nha bạn)
2{(x1+x2)^2-x1x2)+2m^2-9<0
còn lại bạn tự thay số rồi tính nha.Nhớ tick cho mk đó
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+1\\x=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+xy=30\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2m-1\right)\left(m+1\right)-30=0\)
\(\Leftrightarrow6m^2-3m-30=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(a+b+c=1-m+m-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
a/ TH1: \(x_1=2x_2\Rightarrow1=2\left(m-1\right)\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
Th2: \(x_2=2x_1\Rightarrow m-1=2\Rightarrow m=3\)
b/ \(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\)
\(A=1+\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)=8\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)-7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=-1\\m-1=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=8\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)+1=\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)+9-8\)
\(A=\left(m-1-3\right)^2-8=\left(m-4\right)^2-8\ge-8\)
\(\Rightarrow A_{min}=-8\) khi \(m=4\)
a, Ta có A thuộc (P) <=> \(y_A=x^2_A\Rightarrow y_A=4\)Vậy A(-2;4)
b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-2x-m^2+2m=0\)
\(\Delta=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Vì x1 là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=2x_1+m^2-2m\)
Thay vào ta được \(2x_1+m^2+2x_2=5m\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m+4=0\Leftrightarrow m=1\left(ktm\right);m=4\left(tm\right)\)
b) x2-2x-m2+2m=0
Δ'= (-1)2+m2-2m= (m-1)2>0 thì m≠1
KL:....
c) với m≠1 thì PT có 2 nghiệm PB
C1. \(x_1=1-\sqrt{\left(m-1\right)^2}=1-\left|m-1\right|\)
tt. tính x2
C2.
Theo Viets: \(S=x_1+x_2=2;P=x_1x_2=-m^2+2m\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Rightarrow x_1^2=3m-2x_2\)
Từ \(S=x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)Thay vào P ta có:
\(P=x_1\left(2-x_1\right)=-m^2+2m\)
⇔2x1-x12=-m2+2m
⇔2x1- (3m-2x2)=-m2+2m (Thay x12=3m-2x2)
⇔2x1-3m+2x2=-m2+2m⇔2(x1+x2)=-m2+5m ⇔2.2=-m2+5m ⇔m=4 (TM) và m=1(KTM)
Vậy với m=4 thì .....
\(\left|x_1-x_2\right|\le10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\le100\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)\le100\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\le100\)
\(\Rightarrow-10\le m-1\le10\)
\(\Rightarrow-9\le m\le11\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2x-3m\Leftrightarrow x^2-2x+3m=0\) (1)
(P) cắt (d) tại 2 điểm khi (1) có 2 nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=1-3m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1.x_2^2-x_2\left(3m+2x_1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2.x_2-3mx_2-2x_1x_2=12\)
\(\Leftrightarrow3mx_2-3mx_2-6m=12\)
\(\Rightarrow m=-2\)
em cảm ơn nhiều ạ
dạ, cảm ơn ạ