Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a=2;b=1\Rightarrow c=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow F_1F_2=2c=2\sqrt{3}\)
\(MF_1\perp MF_2\Rightarrow\Delta MF_1F_2\) vuông tại M
\(\Rightarrow MF_1^2+MF_2^2=F_1F_2^2=12\) (Pitago)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MF_1^2+MF_2^2=12\\MF_1+MF_2=2a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MF_1^2+MF_2^2=12\\\left(MF_1+MF_2\right)^2=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MF_1^2+MF_2^2=12\\MF_1^2+MF_2^2+2MF_1MF_2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MF_1.MF_2=2\)
\(\Rightarrow S_{MF_1F_2}=\frac{1}{2}MF_1.MF_2=1\)
\(a=1>0\); \(-\frac{b}{2a}=m+\frac{1}{m}\ge2>1\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y_1=\max\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(x\right)=f\left(-1\right)=3m+\frac{2}{m}+1\)
\(y_2=f\left(1\right)=-m-\frac{2}{m}+1\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=4m+\frac{4}{m}=8\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)
\(F_1\left(-2\sqrt{2};0\right);F_2\left(2\sqrt{2};0\right)\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1\) (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{F_1M}=\left(x+2\sqrt{2};y\right)\\\overrightarrow{F_2M}=\left(x-2\sqrt{2};y\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(\widehat{F_1MF_2}=90^0\Rightarrow F_1M\perp F_2M\Rightarrow\overrightarrow{F_1M}.\overrightarrow{F_2M}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\sqrt{2}\right)\left(x+2\sqrt{2}\right)+y^2=0\Rightarrow x^2+y^2=8\) (2)
Từ (1) và (2) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{9}x^2+y^2=1\\x^2+y^2=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2=\frac{63}{8}\Rightarrow x=\frac{3\sqrt{14}}{4}\)
Câu 2:
\(F_1F_2=24=2c\Rightarrow c=12\)
\(2a=26\Rightarrow a=13\)
\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2=13^2-12^2=25\Rightarrow b=5\)
Vậy xưởng cao 5m
a/ \(\Delta'=1-m\ge0\Rightarrow m\le1\)
Để biểu thức xác định \(\Rightarrow f\left(0\right)\ne0\Rightarrow m\ne0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2x_1+m=0\\x_2^2-2x_1+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3x_1+m=-x_1\\x_2^2-3x_2+m=-x_2\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được:
\(-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}\le2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{m}\ge0\Rightarrow m>0\)
Vậy \(0< m\le1\)
b/ \(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3\le16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le2\) (do \(4m^2+5m+4=4\left(m+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{39}{16}>0;\forall m\))
Kết hợp ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)