K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 2 2020
A B D C P S H O Q R
a ) Theo định lí Py - ta - go
\(HA^2+HB^2=AB^2;HC^2+HB^2=BC^2;HC^2+HD^2=CD^2;HA^2+HD^2=AD^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b ) Tứ giác \(HPBS\)nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HPS}=\widehat{HBS}=\widehat{DBC}\)
Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HPQ}=\widehat{HAQ}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\)
Do đó : \(\widehat{SPQ}=\widehat{HPS}+\widehat{HPQ}=2\widehat{CBC}\)
Tương tư : \(\widehat{SQR}=2\widehat{BDC}\)
Do đó : \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{SPQ}+\widehat{SRQ}=180^0\) nên tứ giác PQRS nội tiếp ( đ/lí
đảo)
Chúc bạn học tốt !!!
a) Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
Xét tam giác CHD vuông tại H ta có:
\(CH^2=CD^2-HD^2\)
Xét (O) ta có:
Tam giác ABD nội tiếp (O)
BD là đường kính
=> Tam giác ABD vuông tại D
=> \(AB^2+AD^2=BD^2\)
Ta có:
\(HA^2+HB^2+HC^2+HD^2=AB^2-HB^2+CD^2-HD^2=AB^2+CD^2\)
Mà \(CD=AD\) ( dễ chứng minh )
Nên \(HA^2+HB^2+HC^2+HD^2=AB^2+AD^2\)ư
MÀ \(AB^2+AD^2=BD^2\)
Nên \(HA^2+HB^2+HC^2+HD^2=BD^2\)
Do BD cố định nên \(HA^2+HB^2+HC^2+HD^2=BD^2\) không đổi
câu b thì đây