Question

[Bùi Ngọc Ánh]

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.

a) Chứng minh tứ giác BHCO nội tiếp trong một đường tròn

b) Chứng minh tam giác HCD vuông cân

c) Gọi K là điểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và DK cắt các cạnh CD, CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng\(\frac{CK}{KI}=\frac{CM}{MD}+\frac{CN}{NB}\)