Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình:3333
a) vì BE là phân giác của QBA=> B1=B2=QBA/2
vì BD là phân giác của ABC=> B3=B4=ABC/2
ta có EBD= B2+B3=QBA/2 +ABC/2= QBA+ABC/2= 180 độ/2=90 độ ( QBA kề bù với ABC)
trong tứ giác AEBD có EBD= 90 độ=> AEBD là HCN=> EBD=BDA=DAE=AEB= 90 độ
=> BEQ= 90 độ ( kề bù với AEB), BDP= 90 độ( kề bù với BDA)
=> BE vuông góc với AQ, BD vuông góc với AP
b)vì AEBD là hcn => AE=BD,
xét tam giác BEQ và tam giác BEA có
B1=B2(gt)
BE chung
BEQ=BEA(=90 độ)
=> tam giác BEQ= tam gáic BEA(gcg)
=> AE=EQ ( hai cạnh tương ứng)
ta có DBP+EBQ= 90 độ( EBD= 90 độ)
VÌ EBQ vuông tại E=> EQB+EBQ= 90 độ
=> DBP=EQB (=90 độ-EBQ)
xét tam giác BEQ và tam giác PDB có
EQ=BD(=AE)
BEQ=PDB(=90 độ)
DBP=EQB(cmt)
=> tam giác BEQ= tam gáic PDB(gcg)
=> QB=PB ( hai cạnh tương ứng)
=> B là trung điểm của PQ
c) xét tam giác AED và tam giác DBA có
AE=BD(cmt)
DAE=BDA(=90 độ)
AD chung
=> tam giác AED= tam giác DBA (cgc)
=> AB=DE( hai cạnh tương ứng)
a. Xét \(\Delta\)BDA vuông và \(\Delta\)BEC vuông có :
AB = BC (vì tam giác ABC cân)
góc B chung
=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = BE (2 cạnh tương ứng)
b.Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (chứng minh trên)
=> góc BAD = góc BCE (2 góc tương ứng)
ta có : góc BAD + góc DAC = góc BAC
góc BCE + góc ECA = góc BCA
mà góc BAD = góc BCE (cmt)
BAC = BCA (cmt)
=>góc DAC = góc ECA
=> \(\Delta\)AIC cân tại I
=>AI = IC (tính chất)
Xét \(\Delta\)BIA và \(\Delta\)BIC có :
BI chung
AB = BC (cmt)
AI = IC (cmt)
=> \(\Delta\)BIA = \(\Delta\)BIC (cạnh.cạnh.cạnh)
=> góc ABI = góc CBI ( 2 góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc ABC
c.gọi giao điểm của AI và ED là M
Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BMD có :
BE = BD (cm câu a)
BM chung
góc EBM = góc DBM (cm câu b)
=> \(\Delta\)BME = \(\Delta\)BMD (cạnh.góc.cạnh)
=>góc BME = góc BMD ( 2 góc tương ứng)
mà góc BME + góc BMD = 180o ( 2 góc kề bù)
=> góc BME = 90o
gọi giao điểm của BI và AC là N
Xét \(\Delta\)BNA và \(\Delta\)BNC có
AB = AC (cmt)
góc ABN = góc CBN (cm câu b)
AN chung
=> \(\Delta\)BNA = \(\Delta\)BNC (cạnh.góc.cạnh)
=> góc BNA = góc BNC ( 2 góc tương ứng)
mà góc BNA + góc BNC = 180o ( 2 góc kề bù)
=> góc BNA = 90o
Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BNA có
góc EBM + góc BME + góc BEM = góc ABN + góc BNA + góc BAN = 180o
mà góc BME = góc BNA (= 90o)
=>góc BEM = góc BAN
mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị
=> ED//AC
d.Xét \(\Delta\) vuông BKA và \(\Delta\) vuông BKC có :
BK chung
AB = BC (cmt)
=> \(\Delta\)BKA = \(\Delta\)BKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> góc ABK = góc CBK ( 2 góc tương ứng )
=> BK là tia phân giác của góc ABC
mà BI cũng là tia phân giác của góc ABC (cm câu b)
=> BK trùng với BI
hay B,I,K thẳng hàng
sorry vì mình làm hơi dài nha 
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Bài 1:
+ Vì E là hình chiếu của B trên \(AM\left(gt\right)\)
=> \(BE\perp AM.\)
=> \(\widehat{BEM}=90^0\)
=> \(\Delta BEM\) vuông tại \(E.\)
=> Cạnh huyền \(BM\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(BM>BE\) (1).
+ Vì F là hình chiếu của C trên \(AM\left(gt\right)\)
=> \(CF\perp AM.\)
=> \(\widehat{CFM}=90^0\)
=> \(\Delta CFM\) vuông tại \(F.\)
=> Cạnh huyền \(CM\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(CM>CF\) (2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:
\(BM+CM>BE+CF\)
Mà \(BM+CM=BC\left(gt\right).\)
=> \(BC>BE+CF\)
Hay \(BE+CF< BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 4 nè e :)) Phải nói rằng bài của em quá khó luôn !!
Cho tam giác ABC, kẻ AH, BK vuông góc với BC, AC tại H, K, tìm số đo các góc A, B, C - minh dương
a. Xét tam giác BAE và tam giác BHE có:
BA=BH
BE chung
góc ABE=HBE ( phân giác BE )
=> tam giác BAE = tam giác BHE (c.g.c)
=> góc BAE=BHE ( 2 góc tương ứng)
mà góc BAE= 90 độ
=> góc BHE=90 độ => EH ⊥BC .
b.tam giác BAE = tam giác BHE => BA=BH và AE=EH
=> BE là đường trung trực của AH
c.Xét tam giác AKE và tam giác HCE có:
góc AEK=HEC ( đối đỉnh)
AE=EH
góc EAK=EHC (= 90 độ)
=> tam giác AKE = tam giác HCE (g.c.g)
=> EK=EC
d.Có: BA=BH => tam giác BAH cân tại B
=> góc BHA= 180 độ - góc HBA / 2 (1)
Có: BC=BH+HC
BK=BA+AK
mà BH=BA
HC=AK ( do tam giác AKE = tam giác HCE )
=> BC=BK => tam giác BCK cân tại B
=> góc BCK=180 độ - góc HBA /2 (2)
Từ (1) (2) => góc BHA=BCK
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH//CK
e. Xét tam giác BMC và tam giác BMK có:
BC=BK
CM=KM ( M là trung điểm của KC )
BM chung
=> tam giác BMC = tam giác BMK (c.c.c)
=> góc MBC=MBK => BM là tia phân giác của góc B
mà BE cũng là phân giác của góc B
=> ba điểm B, E, M thẳng hàng.
Cho góc xOy = 120 độ, vẽ OA là tia phân giác của góc xOy.Kẻ AB vuông góc với Ox,AC vuông góc với Oy sao cho AB = AC.
a,Chứng minh AB = AC.
b,Tính số đo góc CAO
c,Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
d,Cho AO = 25 cm, AC =20 cm.Tính độ dài cạnh BO
e,Tính số đo góc CBO?
g,Chứng minh AO là đường trung trực của BC?
Các bạn giúp mình với,huhu