Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác vuông cân).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BH=CH\) (vì \(H\) là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AHB}=180^0\)
=> \(\widehat{AHB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AHB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> \(AH\perp BC.\)
b) Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\left(gt\right)\\ME\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AB\) // \(ME\) (từ vuông góc đến song song).
Hay \(AD\) // \(ME.\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EMA}\) (vì 2 góc so le trong).
+ Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\left(gt\right)\\MD\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AC\) // \(MD\) (từ vuông góc đến song song).
Hay \(AE\) // \(MD.\)
=> \(\widehat{EAM}=\widehat{DMA}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(ADM\) và \(MEA\) có:
\(\widehat{DAM}=\widehat{EMA}\left(cmt\right)\)
Cạnh AM chung
\(\widehat{DMA}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADM=\Delta MEA\left(g-c-g\right)\)
=> \(DM=AE\) (2 cạnh tương ứng) (1).
+ Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{B}=45^0\) (tính chất tam giác vuông cân).
+ Xét \(\Delta BDM\) vuông tại \(D\left(gt\right)\) có:
\(\widehat{B}=45^0\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDM\) vuông cân tại \(D.\)
=> \(BD=DM\) (tính chất tam giác vuông cân) (2).
Từ (1) và (2) => \(BD=AE.\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD+AD=AB\\AE+CE=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AE\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AD=CE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:
Góc A chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:
Cạnh AH chung
AE = AD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HE=HD\)
c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.
Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.
d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)
Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)
\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).