Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình:
A B C H
~~~
a/ Ta có: BC = BH + CH = 4 + 9 = 13(cm)
a/d hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH=13\cdot4=52\\AH^2=BH\cdot CH=9\cdot4=36\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\approx7,2\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b/ Ta có: cosB = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{7,2}{13}\Rightarrow\widehat{B}=34^o\)
a/d pitago vào tam giác ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-7,2^2}\approx10,8\left(cm\right)\)
c/ \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)
A B C H
a) Xét hai tam giác vuông : tam giác HBA và tam giác ABC có :
góc B chung , góc AHB = góc BAC = 90 độ
=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
=> \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Xét hai tam giác vuông : tam giác HBA và tam giác HAC có :
góc AHB = góc AHC = 90 độ , góc ABH = góc HAC vì cùng phụ với góc BCA
=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c) Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}BC.AH\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow\left(AB.AC\right)^2=\left(BC.AH\right)^2\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔAB1C có B1D là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(2\right)\)
Xét ΔAC1B có C1E là đường cao
nên \(AC_1^2=AE\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (2), (1) và (3) suy ra AB1=AC1
hay ΔAB1C1 cân tại A
Giải:
Hình thang ABCD cân nên \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)
vì \(\widehat{ADC}-\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\)
và \(\widehat{ADC}-\widehat{A}=90^o\)(góc ngoài)
Xét hai tam giác AHC và AHD ta thấy :
\(\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{A_1}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta AHC\)gần bằng \(\Delta DHA\)
Do đó \(\frac{AH}{DH}=\frac{HC}{AH}\Rightarrow AH^2=HC.HD\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
nên AB=5,96(cm)
=>BH=2,52(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
nên AC=7,05(cm)
=>HC=4,53(cm)
BC=2,52+4,53=7,05(cm)
C=7,05+7,05+5,96=20,06(cm)
b: góc A=180-58-40=82 độ
Xét ΔBHA vuông tại H có tan A=BH/HA
nên HA=0,56(cm)
Xét ΔBHC vuông tại H có tan C=BH/HC
nên HC=4,77(cm)
=>AC=5,33(cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{5.33\cdot4}{2}=10.66\left(cm^2\right)\)