Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
a, Kẻ \(AH\perp BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosB=\frac{BH}{AB}\\cosC=\frac{CH}{AC}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=AB.cosB\\CH=AC.cosC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC=BH+CH=AB.cosB+AC.cosC\)
b, câu b trưa học tối làm tiếp nha, giờ có việc gấp
1. Đề đúng phải là \(sin\widehat{BAC}=2sin\widehat{HAC}.cos\widehat{HAC}\) \(\left(cos\text{ không phải }cot\right)\)
Kẻ \(BD\perp AC\)
\(sin\widehat{BAC}=2sin\widehat{HAC}.cos\widehat{HAC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BD}{AB}=2.\frac{CH}{AC}.\frac{AH}{AC}=\frac{BC.AH}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\)
Ta cần chứng minh \(\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\)
Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}=\widehat{ABH}\\\widehat{BDC}=\widehat{AHB}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDC\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại k
ta có: 2.AK.b=AK.b+AK.b
=AK.(AK+CK)+(b-CK).b
=AK^2+AK.CK+b^2-b.CK
=c^2-BK^2+b^2-CK.(b-AK)
=c^2-(a^2-CK^2)+b^2-CK.CK
=c^2-a^2+CK^2+b^2-CK^2
=b^2+c^2-a^2
mà: cosA=AK/c=2.AK.b/2bc
=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=>b^2+c^2-a^2=2bc.cosA (đpcm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
nên AB=5,96(cm)
=>BH=2,52(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
nên AC=7,05(cm)
=>HC=4,53(cm)
BC=2,52+4,53=7,05(cm)
C=7,05+7,05+5,96=20,06(cm)
b: góc A=180-58-40=82 độ
Xét ΔBHA vuông tại H có tan A=BH/HA
nên HA=0,56(cm)
Xét ΔBHC vuông tại H có tan C=BH/HC
nên HC=4,77(cm)
=>AC=5,33(cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{5.33\cdot4}{2}=10.66\left(cm^2\right)\)
bn tự vẽ hình nha !
đặt CH=b'
Xét tam giác BHC vuông tại H có:
a2= BH2 + b'2(Đlí pi-ta-go)(1)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
=> BH2 = AB2-AH2=c2 - c'2
Từ (1) => a2= c2-c'2+b'2
=c2-c'2+(b-c')2 ( Vì b' +c'=b)
=c2+b2-2bc' (ĐPCM)