Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) để phương trình có 2 nghiệm : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\\Delta'\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\6m+7\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)
thay \(x_1=2\) vào phương trình ta có :
\(4\left(m-3\right)-4\left(m+2\right)+m+1=0\Leftrightarrow m=19\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+2\right)}{m-3}=\dfrac{2\left(21\right)}{16}=\dfrac{21}{8}\)
\(\Rightarrow x_2=\dfrac{21}{8}-x_1=\dfrac{21}{8}-2=\dfrac{5}{8}\)
vậy ....................................................................................................
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+2\right)}{m-3}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-3}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=10\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=10\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m+2\right)}{m-3}:\dfrac{m+1}{m-3}=10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+4}{m+1}=10\Leftrightarrow2m+4=10m+10\Leftrightarrow m=\dfrac{-3}{4}\left(L\right)\)
vậy không có m thỏa mãn điều kiện bài toán .
câu 2) a) để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'\ge0\\p>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)\ge0\\\dfrac{m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\5m-1\ge0\\\left(m-1\right)\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ge\dfrac{1}{5}\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) vậy \(m>2\)
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m-2}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^3+x_2^3=64\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=64\)
\(\left(\dfrac{2m+2}{2-m}\right)^3+6\left(\dfrac{m-1}{m-2}\right)\left(\dfrac{m+1}{m-2}\right)=64\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(-2m-2\right)^3}{\left(m-2\right)^3}+\dfrac{6\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^3}=64\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-8m^3-24m^2-24m-8+6m^2-12m^3-6m+12}{m^2-6m^2+12m-8}=64\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-20m^3-18m^2-30m+4}{m^3-6m^2+12m-8}=64\)
\(\Leftrightarrow84m^3-402m^2+798m-516=0\)
giải nốt nha .
ax^2 + bx + c = 0
Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt.
∆ > 0
=> b^2 - 4ac > 0
x1 + x2 = -b/a > 0
=> b và a trái dấu
x1.x2 = c/a > 0
=> c và a cùng dấu
Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0
∆ = b^2 - 4ac >0
x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0
x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0
=> phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4
Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si.
x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 )
x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 )
=> x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#)
Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có
√( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##)
Theo a ta có
x1.x2 = c/a
x3.x4 = a/c
=> ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1
=> 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2
Từ (#) và (##) ta có
x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4
umk bài này về vi-ét mà ban