Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tự làm
b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)
d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)
e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))
để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)
+) Với m = 0 ta có nghiệm x = 2 > 0 và y = -1/2 < 0 ( thỏa mãn)
+) Với m khác 0
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-2y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}mx+m^2y=2m\\mx-2y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m^2y+2y=2m-1\\x=2-my\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{2m-1}{m^2+2}\\x=2-\frac{2m^2-m}{m^2+2}=\frac{4+m}{m^2+2}\end{cases}}\)
Với đk: x > 0 ; y < 0 khi đó \(\hept{\begin{cases}\frac{2m-1}{m^2+2}< 0\\\frac{4+m}{m^2+2}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{2}\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow-4< m< \frac{1}{2}\)
vì m khác 0 nên ta có: \(\hept{\begin{cases}-4< m< \frac{1}{2}\\m\ne0\end{cases}}\)
Kết hợp 2 TH ta có: -4 < m <1/2
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\)
a, Với \(m=3\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\2\left(2-y\right)+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y=4\left(1\right)\\2x+my=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được: \(y\left(2-m\right)=-1\)
Với \(m\ne2\) hpt có nghiệm duy nhất là: \(\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2-m}\\x=2-\frac{-1}{2-m}=\frac{5-2m}{2-m}\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}y>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2-m}>0\\\frac{5-2m}{2-m}< 0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow2-m< 0\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}5-2m>0.hoac.2-m< 0\\5-2m< 0.hoac.2-m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>2\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2< m< \frac{5}{2}\\m< 2,m>\frac{5}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow2< m< \frac{5}{2}\)
Vậy .............
Bạn Băng !
<=> \(2-m< 0\) và \(\orbr{\begin{cases}...\\...\end{cases}}\)
( không phải là " hoặc " )