Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A có nghĩa khi (2x+3)/(x-3)>= 0
Trường hợp 1:
2x+3>=0
x>= -3/2(1)
×-3>0
x>3(2)
Từ (1),(2)suy ra x>3
●trường hợp 2
2x+3<= 0
x<=-3/2(3)
x-3<0
x<3(4)
Từ (3),(4) suy ra x<=-3/2
Vậy khi x<=-3/2 hoặc x>3 thì A có nghĩa
B có nghĩa khi (2x+3)/(x_3)>=0
•TH1:
2x+3>=0
x>= -3/2(5)
x-3>0
x>3(6)
Từ (5),(6) suy ra x>3
•TH2:
2x+3<=0
x<=-3/2
Vậy khi x<=-3/2 hoặc x>3 thì B có nghĩa
b) A=B khi x<= -3/2 và x>3
Bài 1:
a) Để A,B có nghĩa \(\Leftrightarrow\begin{cases}2x+3\ge0\\x-3>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\x>3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x>3\)
b) Để A= B
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}=\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}-\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow0x=0\) (thỏa mãn với mọi x>3)
Vậy x>3 thì A=B
a, ĐKXĐ A: \(\frac{2x+3}{x-3}\)\(\frac{2x+3}{x-3}\ge0\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\x-3>0\end{array}\right.\\\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\x-3< 0\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\x>3\end{array}\right.\\\hept{\begin{cases}x\le-\frac{3}{2}\\x< 3\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow}\left[\begin{array}{nghiempt}x>-\frac{3}{2}\\x< 3\end{array}\right.}\)
ĐKXĐ B: \(\begin{cases}2x+3\ge0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{3}{3}\\x>3\end{cases}}\)
a)+) \(A=\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{2x^2-2x-x+1}\)
\(=\sqrt{2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}=\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}\)
Để A có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-1\le0\\x-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\le1\end{cases}}\Leftrightarrow x\le\frac{1}{2}\)
A có nghĩa\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) B có nghĩa\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
c) \(A=B\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=\sqrt{x-1}.\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
Vậy \(x\ge1\)thì A = B
d) \(x\le\frac{1}{2}\)
Câu 1
a)
Để biểu thức A có nghĩa thì \(2x^2-3x+1\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
b)
Để biểu thức B có nghĩa thì \(x-1\ge0;2x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
c)
Với \(x\ge1\) thì biểu thức A luôn luôn bằng biểu thức B
d)
Vô lý vcl
Câu 2
Xài BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(2\cdot x+3\cdot y\right)^2\le13\left(x^2+y^2\right)=1521\)
\(\Rightarrow A\le39\)
Câu 1:
a) A=\(\sqrt{2x^2-3x+1}\)
ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\)
b) B=\(\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{2x-1}\)
ĐKXĐ:\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=>\(x\ge1\)
c) Với \(x\ge1\)thì A=B đc xác định
d) Với \(x\le\frac{1}{2}\)thì A có nghĩa,B không có nghĩa
A có nghĩa khi \(\dfrac{2x+3}{x-3}\ge0=>\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{3}{2}\\x\ge3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{3}{2}\\x\le3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
B có nghĩa khi\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\x-3>0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-3}{2}\\x>3\end{matrix}\right.=>x>3\)
a) Để A,B có nghĩa \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge3\)
b) Có: A=B
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow0x=0\) (thỏa mãn với mọi x thuộc ĐK)
Vậy với mọi \(x\ge3\) thì A=B
a) A có nghĩa khi \(\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge3\)
B có nghĩa khi \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\le0\\x-3\le0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge3\\x\le-2\end{array}\right.\)
b) Để A = B tức là cả A và B đều có nghĩa , suy ra đkxđ \(x\ge3\)
Vậy với mọi \(x\ge3\) thì A = B
