DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
TN
11 tháng 5 2016
đặt B=1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012
ta có:A=1/22+1/32+1/42+.........+1/20112+1/20122<B=1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012
ta có:B=1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012
=1-1/2012<1
=>A<B<1
=>A<1=>A ko fai số tự nhiên (vì số tự nhiên >1)
8 tháng 5 2016
a/M=2/3.5+2/5.7+2/7.9+.....+2/97.99
M=1/3-1/5+1/5-1/7+..+1/97-1/99
M=1/3-1/99
M=32/99
8 tháng 5 2016
b)ta có 1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016+1/2016.2017<A
=>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016+1/2016-1/2017<a
1/2-1/2017<A
2/15/4034<A (1)
Ta có
1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016>A
=>1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016>A
1-1/2016
2015/2016>A (2)
Từ (1) và (2)=>A không phải là số tự nhiên(đpcm)
7 tháng 9 2019
a) Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)
\(\frac{1}{3^2}>0\)
..................
\(\frac{1}{2016}^2>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}>0\)
Hay \(A>0\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
....................
\(\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2016}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)
\(\Rightarrow A\)không phải là STN ( đpcm )
b) \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
HT
0
NH
Biết n thuộc số tự nhiên khác 0. Chứng minh: 1/12+1/22 + 1/32+.......+1/n2 không phải là số tự nhiên
1
7 tháng 5 2015
\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\)
\(\frac{1}{1^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}<1\)
vậy \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không phải số tự nhiên
12 tháng 5 2016
\(M=\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}-\frac{2}{7}+.....+\frac{2}{97}-\frac{2}{99}\)
\(M=\frac{2}{3}-\frac{2}{99}=\frac{64}{99}\)
Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp kẹp.
A = \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{99^2}\)
0 < A = \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{99^2}\) = 1 + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{99^2}\)
0 < A < 1
Vậy A không phải là số tự nhiên vì không thể tồn tại một số tự nhiên giữa hai số tự nhiên liến tiếp.