K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
2
G
20 tháng 7 2019
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Rightarrow ab+bc+ac=-1\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=1\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\Rightarrow2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\)
Ta có: \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\)
20 tháng 7 2019
\(a+b+c=0=>\left(a+b+c\right)^2=0=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(=>2+2\left(ab+bc+ca\right)=0=>ab+bc+ca=-1\)
\(=>\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
\(=>a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=2^2-2.1=2\)
NT
6
18 tháng 9 2019
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)( 1 )
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
Mà theo ( 1 ) nên có \(a^2+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
P/S:Hướng lm là như vầy nhé !
KY
18 tháng 9 2019
Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 +c2= 1 Tính giá trị của biểu thức M = a4+b4+c4 Giúp mk vs nha!!
Tham khảo
7 tháng 7 2017
đặt 1/b =c
<=>
a^2 +c^2 =a^3 +c^3 (1)
a^2 +c^2 =a^4 +c^4 (2)
(1) <=> a^2 (1-a) =c^2 (c-1) (3)
(2) <=> a^2 (1-a^2) =c^2 (c^2 -1) <=> a^2 (1+a)(1-a) =c^2 (1+c)(c-1) ((4)
từ (3) và (4) =. 1+a =1+c => a=c
(2) trừ (1) <=> a^3 (a-1) +c^3 (c-1)=0
<=>(a^2-1)(a^2 -ac+c^2) =0
a^2 -ac+c^2 >0
=> a^2 =1
Thay vào (1) => a=1
kết luận
a =b=1
16 tháng 9 2022
Tham khảo:
6:
a3(c-b2)+b3(a-c2)+c3(b-a2)+abc(abc-1)
= a3c-a3b2+b3a-b3c2+c3b-c3a2+a2b2c2-abc
= a2b2c2 - b3c2 - ( a2c3 - bc3 ) - ( a3b2 - ab3 ) + ( a3c - abc )
= b2c2 . ( a2 - b ) - c3 ( a2 - b ) - ab2 ( a2 - b ) + ac ( a2 - b )
= ( a2 - b ) ( b2c2 - c3 - ab2 + ac )
= ( a2 - b ) ( b2 - c ) ( c2 - a )
P
1
TM
1 tháng 7 2017
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+0=1\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
Mặt khác:
\(a^2+b^2+c^2=2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
=>\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.1=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\)
tính tương tự câu kia
4 tháng 9 2017
\(1.a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
=\(a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)
=\(a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
=\(a^4-b^4\)=\(\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
29 tháng 5 2022
Bài 2:
a+b+c+d=0
nên b+c=-(a+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+d\right)^3-3ad\left(a+d\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=-\left(b+c\right)^3+3ad\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=3ad\left(b+c\right)-3bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3ad-3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)