K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
24 tháng 7 2019
Áp dụng BĐT cauchy-Schwarz dạng Engel ta thu được:
\(E\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}=\frac{t^2}{t-2}\left(t=a+b>2\right)\)
Ta có: \(E\ge\frac{t^2}{t-2}+4\left(t-2\right)-4t+8\ge2\sqrt{\frac{t^2}{t-2}.4\left(t-2\right)}-4t+8\)
\(=4t-4t+8=8\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 2 (chị tự giải kĩ ra nha)
24 tháng 7 2019
Áp dụng bđt Cô si ta có:
\(E=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a-1}.\frac{b^2}{b-1}}\)
Mặt khác:\(\frac{a^2}{a-1}=\frac{a^2-4a+4+4a-4}{a-1}=\frac{\left(a-2\right)^2}{a-1}+4\ge4\)
Tương tự: \(\frac{b^2}{b-1}\ge4\).Nhân theo vế suy ra \(E\ge8\)
\("="\Leftrightarrow a=b=2\)
TD
0
MM
8 tháng 9 2016
ui..khó qw ~ mún giải lắm nhưng hk đc...e ms lp 7 thoy ak***ahihi^^
10 tháng 9 2016
nè đọc cái bất đnagử thức shur và kĩ năng đặt ẩn p-q-r đi là giải ra , nên tìm kiếm trong ộng tổ google đi nhé\
BY
0
MH
2
5 tháng 12 2016
Đặt \(N=a^2+b^2+c^2+d^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có ; \(4N=\left(1^2+1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2\ge\left(4.\sqrt[4]{abcd}\right)^2=16\)
\(\Rightarrow N\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
Vậy min N = 4 <=> a = b = c = d = 1
21 tháng 6 2017
Đặt N\(\text{=a2+b2+c2+d2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có ; 4N=\(\text{(12+12+12+12)(a2+b2+c2+d2)≥(a+b+c+d)2≥(4.4√abcd)2=16}\)
\(\text{⇒N≥4}\)
Đẳng thức xảy ra khi\(\text{ a=b=c=d=1}\)
Vậy min N = 4 <=> a = b = c = d = 1