Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là theo t nghĩ thôi nhá.Sai thì thôi nha.
a)Gọi căn a = x
Suy ra a= x2
Mà x>1 nên x là số nguyên dương
=>x2>x
Hay a>căn a
Hok tốt
a)\(a>1\Leftrightarrow a^2>a\Leftrightarrow a^2>\left(\sqrt{a}\right)^2\Leftrightarrow a>\sqrt{a}\)
b) \(a< 1\Leftrightarrow a^2< a\Leftrightarrow a^2< \left(\sqrt{a}\right)^2\Leftrightarrow a< \sqrt{a}\)
\(a,\)Vì \(a< b\Rightarrow a-b< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Mà \(a,b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\left(đpcm\right)\)
\(b,\)Ta có:\(a\ge0;b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
Vì\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)(1)
Nhân hai vế của (1) với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).Mà theo cmt thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)nên khi nhân vào thì dấu của BPT (1) không đổi chiều
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow a-b< 0\)
\(\Rightarrow a< 0\left(đpcm\right)\)
Ta co:
\(a,a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right);a>1\Leftrightarrow\sqrt{a}>1\Leftrightarrow\sqrt{a}-1>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}>1\\\sqrt{a}-1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)>0\Leftrightarrow a-\sqrt{a}>0\Leftrightarrow a>\sqrt{a}\left(\text{đpcm}\right)\)
\(b,a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right);a< 1\Rightarrow0< \sqrt{a}< 1\Rightarrow\sqrt{a}-1< 0\Rightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)< 0\left(vì:0< \sqrt{a}< 1\right)\Leftrightarrow a-\sqrt{a}< 0\Leftrightarrow a< \sqrt{a}\left(\text{đpcm}\right)\)