Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\) chia hết cho 3
Mà \(a^3+b^3=2\left(c^3+d^3\right)\) nên \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c^3+d^3\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow-a-b-c-d⋮3\Rightarrow a+b+c+d⋮3\)
a) \(a,b>0\Rightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)
Mà \(a^3+b^3=a-b\)
\(\Rightarrow a^3-b^3< a-b\)
\(\Rightarrow\frac{a^3-b^3}{a-b}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}< 1\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+b^2< 1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2< 0\)(Vì a,b > 0)
b) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(a^2+c^2=b^2+d^2\Leftrightarrow2\left(a^2+c^2\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(2\left(a^2+c^2\right)⋮2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)
Xét: \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)⋮2\) (tích 2 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 2)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2;a+b+c+d>2\left(a;b;c;d\in N>0\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\) là hợp số (đpcm)
<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3
Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)
Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3
=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3
Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3
=> ĐPCM
k mk nha
<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3
Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)
Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3
=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3
Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3
=> ĐPCM
k
mk nha
:D