Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^2+c^2=b^2+d^2\Leftrightarrow2\left(a^2+c^2\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(2\left(a^2+c^2\right)⋮2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)
Xét: \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)⋮2\) (tích 2 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 2)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2;a+b+c+d>2\left(a;b;c;d\in N>0\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\) là hợp số (đpcm)
\(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\) chia hết cho 3
Mà \(a^3+b^3=2\left(c^3+d^3\right)\) nên \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c^3+d^3\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow-a-b-c-d⋮3\Rightarrow a+b+c+d⋮3\)
ddd
*) Nếu a,b đều ko chia hết cho 3 ⇒a2+b2≡2(mod3)⇒a2+b2≡2(mod3)
Nên c2≡2(mod3)c2≡2(mod3) (Vô lí)
Nên Tồn tại ab⋮3ab⋮3
*) Nếu a,b đều ko chia hết cho 4, tương tự như trên ⇒ab⋮4⇒ab⋮4
Vậy từ 2 TH trên có đpcmcdvm