Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn vào VMF tìm bài này trong topic bđt và cực trị ,đã có người đăng
Ta có :
\(a^2+ab+b^2=\frac{2a^2+2ab+2b^2}{2}=\frac{\left(a+b\right)^2+a^2+b^2}{2}\ge0\) với mọi a và b
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^4-ab^3+b^4-ba^3\ge0\)
\(\Rightarrow ab^3+ba^3\le a^4+b^4\)
Cộng cả hai vế với \(a^4+b^4\) có :
\(a\left(a^3+b^3\right)+b\left(a^3+b^3\right)\le2\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\le2\left(a^4+b^4\right)\)
Vậy...
\(a^2-a+2b+4b^2-4ab\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)-\left(a-2b\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2-\left(a-2b\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a-2b-1\right)\le0\)
Mà \(a-2b>a-2b-1\) nên \(\hept{\begin{cases}a-2b\ge0\\a-2b-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2b\ge0\\a-2b\le1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow0\le a-2b\le1\) (đpcm)
từ giả thuyết suy ra : abc >0
có 2>a,c,b ->> (2-a)(2-b)(2-c)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)8+2(ab+ac+bc) -4(a+b+c)-abc \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)8+2(ab+ac+bc)-4.3-abc \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)2(ab+ac+bc) \(\ge\)4+abc \(\ge\)4 (1)
Cộng a2+b2+c2 vào (1)
2(ab+ac+bc)+a2+b2+c2\(\ge\)4+a2+b2+c2
(a+b+c)2-4\(\ge\)a2+b2+c2
thay a+b+c=3 vào
9-4\(\ge\)a2+b2+c2
5 \(\ge\)a2+b2+c2
a2+b2+c2 \(\le\)5
Đặt 1-a =x \(\ge0\) ; 1 -b =y\(\ge0\) ; 1 - c =z\(\ge0\)
=> a+b+c =2 <=> x+y+z =1
\(a^2+b^2+c^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=3-2\left(x+y+z\right)+\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=1+\left(x^2+y^2+z^2\right)=1+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\le2\)
dấu = xay ra khi x =y =0; z =1 hoặc x=z =0 ; y =1 hoạc y=z =0 ; x =1
hay a=b =1; c =0 hoạc ..................................................