Question

[phạm trần minh anh]

Cho a số nguyên a1,a2,a3,a4 chứng minh rằng

(a₁-a₂)(a₁ - a₃) (a₁ - a₄) (a₂-a₃)(a₂-a₄)(a₃ - a₄) ​chia hết cho 12

Answer 1

[GV]

Khi chia bốn số a₁ , a₂ , a₃ , a₄ cho số 3 thì theo nguyên lý Direclet sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3 => Tích đã cho chia hết cho 3.

Ta sẽ chứng minh tích đã cho cũng chia hết cho 4.

Xét tính chẵn, lẻ của bốn số đã cho, có 3 khả năng sau:

TH1: cả 4 số đều chẵn (hoặc đều lẻ), khi đó hiệu của từng cặp hai số chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 2⁶ => Tích chia hết cho 4

TH2: Có 3 số chẵn (hoặc lẻ) còn 1 số còn lại là lẻ (hoặc chẵn).  Giả sử 3 số chẵn (hoặc lẻ) đó là x, y và z thì x - y và x - z đều chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 4

TH3: Có 2 số chẵn (giả sử là x và y) và 2 số lẻ (giả sử là z và t), khi đó x - y và z - t đều chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 4.

KL: Tích đã cho chia hết cho 3 và 4 => Nó chia hết cho 12.

Answer 2

[TKヽβiηη ╰‿╯]

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)