HK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2019
a) \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+2\sqrt{a}+1>a+1\)\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{a}>0\)( luôn đúng \(\forall x>0\) )
b) \(a-1< a\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a-1}< \sqrt{a}\)
c) \(\left(\sqrt{6}-1\right)^2=6-2\sqrt{6}+1>3-2\sqrt{3.2}+2=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\)
do \(\sqrt{6}-1>0;\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\) nên \(\sqrt{6}-1>\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( đpcm )
TT
3
1 tháng 1 2019
\(2.\sqrt{a}+3.\sqrt[3]{b}+4.\sqrt[4]{c}\)
\(=\sqrt{a}+\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{c}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2.\sqrt{a}+3.\sqrt[3]{b}+4.\sqrt[4]{c}\ge9\sqrt[9]{\sqrt{a}.\sqrt{a}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[4]{c}.\sqrt[4]{c}.\sqrt[4]{c}.\sqrt[4]{c}}=9.\sqrt[9]{abc}\)
đpcm
9 tháng 6 2017
a) Bình phương 2 vế được: \(\frac{4ab}{a+b+2\sqrt{ab}}\le\sqrt{ab}\)
<=> \(4ab\le\sqrt{ab}\left(a+b\right)+2ab\)
<=>\(\sqrt{ab}\left(a+b\right)\ge2ab\)
<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\forall a,b>0\)
MV
9 tháng 6 2017
Nếu \(a\le0\) thì chỉ có số 0 là thỏa mãn (vì nếu \(a< 0\) thì \(\sqrt{a}\) vô nghĩa)
Vậy \(a=0\)
1)
\(9a-6\sqrt{a}+5>0\\ \Leftrightarrow9\cdot0-6\sqrt{0}+5>0\\ \Leftrightarrow9\cdot0-6\cdot0+5>0\\ \Leftrightarrow0-0+5>0\\ \Leftrightarrow5>0\)
Bất đẳng thức cuối cùng đúng, vậy bất đẳng thức đầu tiên đúng
Vậy \(9a-6\sqrt{a}+5>0\left(đpcm\right)\)
Câu 2,3 tương tự
13 tháng 7 2017
2, a, \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1}{a}\ge2\)
\(\Rightarrow a^2-2a+1\ge0\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)( là đt đúng vs mọi a)
vậy...................
PA
13 tháng 7 2017
Câu 1:
\(M=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{4+5}=3\)
\(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)
4 tháng 6 2018
Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y;\sqrt[4]{c}=z\)
Cần chứng minh
\(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}>\sqrt[4]{c}=\sqrt[4]{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)^4>\left(x^4+y^4\right)^3\)
Rôi phân phối ra là thấy
LK
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
Bình phương 2 vế:
\(a+4\sqrt{a}+4>a+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}>0\) (luôn đúng \(\forall a>0\))
Vậy \(\sqrt{a}+2>\sqrt{a+4}\)
TC
16 tháng 2 2020
\(\sqrt{a}+2>\sqrt{a+4}\) với a>0
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+2\right)^2>\left(\sqrt{a+4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+4+4\sqrt{a}>a+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}>0\)(LĐ với mọi a>0)
Vì \(\sqrt{a}>0\) với mọi a>o \(\Rightarrow\)4\(\sqrt{a}\)>0
\(\sqrt{a}+2>\sqrt{a+4}\)
\(\Leftrightarrow a+4\sqrt{a}+4>a+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}>0\)( đúng )
ko biet