Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{a}{a+b+c}\)> \(\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+a}\)> \(\frac{b}{b+c+a+d}\)
tương tự ....
suy ra cái đề > 1 dpcm
+ Vì a+ b + c > a + b => \(\frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b}\)
Tương tự, \(\frac{b}{a+b+c}<\frac{b}{b+c}\); \(\frac{c}{a+b+c}<\frac{c}{c+a}\)
=> \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
=> \(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) (*)
+ ta có: Nếu phân số \(\frac{x}{y}<1\) thì \(\frac{x}{y}<\frac{x+m}{y+m}\)
Áp dụng với \(\frac{a}{a+b}<1;\frac{b}{b+c}<1;\frac{c}{c+a}<1\) ta có:
\(\frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}<\frac{b+a}{b+c+a};\frac{c}{c+a}<\frac{c+b}{c+a+b}\). cộng từng vế ta được
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a} +\frac{c+b}{c+a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(**)
Từ (*)(**) => \(1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2\)
Vậy \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không phải là số nguyên
=>đpcm
Ta luôn có |x - y| và x - y luôn cùng tính chẵn lẻ (x, y nguyên)
Do đó S cùng tính chẵn lẻ với (a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - a) (Bỏ GTTĐ)
Ta có:
(a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - a)
= a - b + b - c + c - d + d - a
= 0
Vì 0 chẵn => S chẵn (ĐPCM)
Ta có \(12=3.4,\left(3,4\right)=1\)nên ta sẽ chứng minh tích các hiệu của hai trông bốn số đã cho chia hết cho \(4\)và \(3\).
- Chứng minh chia hết cho \(4\):
+ Nếu có hai số nào trong bốn số có cùng số dư khi chia cho \(4\), giả sử là \(a,b\)thì \(a-b\)chia hết cho \(4\).
+ Nếu không có hai số nào trong bốn số đã cho có cùng số dư khi chia cho \(4\)thì ta có thể giả sử số dư của các số khi chia cho \(4\)lần lượt là \(3,2,1,0\).
Khi đó \(a-c⋮2,b-d⋮2\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-d\right)⋮4\).
Ta có đpcm.
- Chứng minh chia hết cho \(3\):
Trong bốn số đã cho chắc chắn có ít nhất hai trong bốn số đó có cùng số dư khi chia cho \(3\), giả sử là \(a,b\)thì \(a-b⋮3\).
Ta có đpcm.
ta có bất đẳng thức sau :
\(\frac{a+b}{a+b+c+d}< \frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}\)
tương tự ta sẽ có
\(\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}< A< \frac{3\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}\) hay 2<A<3 nên A không phải là số nguyên
Với n>0 thì \(\left|n\right|+n=n+n=2n⋮2\)
Với n=0 thì \(\left|n\right|+n=\left|0\right|+0=0⋮2\)
Với n<0 thì \(\left|n\right|+n=\left(-n\right)+n=0⋮2\)
Vậy với mọi n thì \(\left|n\right|+n⋮2\)
Áp dụng ta có:\(S=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)
\(=\left|a-b\right|+\left(a-b\right)+\left|b-c\right|+\left(b-c\right)+\left|c-d\right|+\left(c-d\right)+\left|d-a\right|+\left(d-a\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\)S là số chẵn
bn làm hay quá
mà bn đã làm chưa vậy?