Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, b, c đôi một khác nhau => a ≠ b ≠ c
a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
<=> ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0
<=> [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0
<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + 2ab - ac - bc ) - 3ab( a + b + c ) = 0
<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)
I) \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=a+c\\-c=a+b\end{cases}}\)
Xét các mẫu thức ta có :
1) a2 + b2 - c2 = a2 + ( b - c )( b + c ) = a2 - a( b + c ) = a2 - ab + ac = a( a - b + c ) = a( a + b + c - 2b ) = -2ab
TT : b2 + c2 - a2 = -2bc
c2 + a2 - b2 = -2ac
Thế vô A ta được :
\(A=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-a}{2abc}+\frac{-b}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)
II) a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab = 0
<=> 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab) = 2.0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2ab = 0
<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( trái với đề bài )
=> A = 0
Lời giải:
Đặt \(P=a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)\)
\(P=a(b^2c^2-b^2-c^2+1)+b(a^2c^2-a^2-c^2+1)+c(a^2b^2-a^2-b^2+1)\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ac(a+b+c)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-(a+b+c)(ab+bc+ac)\)
Thay \(a+b+c=abc\)
\(\Rightarrow P=abc(ab+bc+ac)+4abc-abc(ab+bc+ac)\)
hay \(P=4abc\) (đpcm)
Ko bt có đúng ko nữa nhưng theo mình thì:
P=a2b +b2c+ c2a
=bc(a2 + b +ca)
=bc[(a2 + ca) + b]
=bc[a(a+b+c)]
Thay a + b + c = 1
bc . a.1
=abc
Mik ko chắc nx. Ai bt thì giải hộ 
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Rightarrow2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=abc\)