LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2020
Cho a+x2=2006, b+x2=2007, c+x2= 2008 và abc=3
Tính a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c
.
13 tháng 12 2015
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\)
\(2^2=2+2.\frac{a+b+c}{abc}\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\Rightarrow a+b+c=abc\)
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2017
Lời giải:
Đặt \(P=a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)\)
\(P=a(b^2c^2-b^2-c^2+1)+b(a^2c^2-a^2-c^2+1)+c(a^2b^2-a^2-b^2+1)\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ac(a+b+c)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-(a+b+c)(ab+bc+ac)\)
Thay \(a+b+c=abc\)
\(\Rightarrow P=abc(ab+bc+ac)+4abc-abc(ab+bc+ac)\)
hay \(P=4abc\) (đpcm)
27 tháng 12 2019
Áp dụng
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
=> \(2ab+2ac+2bc=0\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
KHi đó:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^3=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)-\frac{3}{abc}\)
=> \(0=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+0-\frac{3}{abc}\)
=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
TN
2
26 tháng 11 2016
Bài toán: Cho ba số x,y,zx,y,z thỏa mãn x+y+z=0x+y+z=0 và x2+y2+z2=a2x2+y2+z2=a2. Tính x4+y4+z4x4+y4+z4 theo aa.
Bài giải:
Từ x+y+z=0⇒x=−(y+z)⇒x2=(y+z)2x+y+z=0⇒x=−(y+z)⇒x2=(y+z)2
⇒x2−y2−z2=2yz⇒(x2−y2−z2)2=4y2z2⇒x2−y2−z2=2yz⇒(x2−y2−z2)2=4y2z2
⇒x4+y4+z4=2x2y2+2y2z2+2z2x2⇒x4+y4+z4=2x2y2+2y2z2+2z2x2
⇒2(x4+y4+z4)=(x2+y2+z2)2=a4⇒x4+y4+z4=a42