Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Muốn chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\) ta chỉ cần chỉ ra \(ab+bc+ac=1\)
Thật vậy:
\((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2^2-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)=2\)
\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=2\Rightarrow ab+bc+ac=1\)
Do đó ta có đpcm.
a) a3+b3+a2c+b2c-abc
= (a+b)(a2-ab+b2)+c(a2+b2)-abc
=(a+b) [ (a+b)2-3ab]+c.[(a+b)2-2ab]-abc
=(a+b)(a+b)2-3ab(a+b)+c(a+b)2-3abc
=(a+b)2(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b)2.0-3ab.0
=0
b) ax+ay+2x+2y+4
=a(x+y)+2(x+y)+4
=(x+y)(a+2)+4
=(a-2)(a+2)+4
=a2-4+4
=a2
c) A=1+x+x2+...+x49=>Ax=x+x2+x3+...+x50
- A=1+x+x2+...+x49
---> Ax-A=x50-1
d)(a+b)(a+c)+(c+a)(c+b)
=a2+ac+ab+bc+c2+bc+ac+ab
=a2+c2+2ac+2ab+2bc
=2b2+2bc+2ac+2ab
=2b(b+c)+2a(b+c)
=2b(b+c)(b+a)
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\)
\(2^2=2+2.\frac{a+b+c}{abc}\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\Rightarrow a+b+c=abc\)