K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
0
10 tháng 3 2018
ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow-1\le|a|\le1.\),tương tự với b và c
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow abc+\left(a+b+c+ab+ac+bc+1\right)\ge0.\left(1\right)\)
Ta thấy \(\left(a+b+c+1\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+2a+2b+2c+1.\)
\(=2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ac\)
\(=2\left(1+a+b+c+ab+ac+bc\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1+a+b+c+ab+bc+ac\ge0\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) Suy ra \(abc+2\left(1+a+b+c+ab+ac+bc\right)\ge0\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
Đặt \(P=a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)\)
\(P=a(b^2c^2-b^2-c^2+1)+b(a^2c^2-a^2-c^2+1)+c(a^2b^2-a^2-b^2+1)\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ac(a+b+c)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-(a+b+c)(ab+bc+ac)\)
Thay \(a+b+c=abc\)
\(\Rightarrow P=abc(ab+bc+ac)+4abc-abc(ab+bc+ac)\)
hay \(P=4abc\) (đpcm)
Các bạn giúp mình nha.(Mình gấp lắm)