Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
a1 , a2 , ... , an có \(\frac{n-1}{2}\)số chẵn và \(\frac{n-1}{2}+1\)số lẻ.
Giả sử ( a1 + 1 ) ( a2 + 2 ) ... ( an + n ) lả số lẻ.
=> a1 + 1 lẻ, a2 + 2 lẻ, ..., an + n lẻ
=> a1 chẵn, a2 lẻ, ..., an chẵn => có \(\frac{n-1}{2}\)số lẻ và \(\frac{n-1}{2}+1\)số chẵn => Mâu thuẫn
Vậy ( a1 + 1 ) ( a2 + 2 ) ... ( an + n ) là số chẵn.
3)
Giả sử A chẵn.
Giá trị lớn nhất của A là 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55 là số lẻ.
Nếu thay từng dấu + thành dấu - thì giá trị A sẽ giảm đi 2 lần số đằng sau dấu đó (2n với n là STN).
Tức là trừ đi số chẵn (2n luôn chẵn). => A luôn là số lẻ => Mâu thuẫn
Vậy A là số lẻ.
Bài 2 mình chưa ra nhé.
Luôn thấy rằng: \(a_k\ne a_m\)(nếu \(a_k=a_m\)thì \(a_1=0\)\(\Rightarrow\)vô lí)
\(a_k\ne a_1,a_m\ne a_1\Rightarrow a_k;a_m;a_1\)là ba số khác nhau trong 51 số tự nhiên đã cho.
Ta có: \(a_k=a_m-a_1\Rightarrow a_1+a_k=a_m\)
Vậy trong 51 số đó tồn tại 3 số mà một số bằng tổng 2 số còn lại (đpcm)
Kurokawa Neko bạn giải thích rõ ak với am là sao dùm mình nha . Cảm ơn bạn nhiều
gọi
\(b_1,b_2,..b_n\) là phép chia lấy phần dư của các \(a_1,a_2,...,a_n\) cho n
.Giả sử không có số nào chia hết cho n, thì các \(b_i\) đều là các số tự nhiện nằm trong khoảng \(1\le b_i\le n-1\)
do có n phần tử \(b_i\) mà chỉ có n-1 giá trị nên theo nguyên lí dirichlet tồn tại hai số \(b_i\) \(=b_j\)
Hay nói cách khác \(a_i\text{ và }a_j\text{ đồng dư mode n}\)
hay hiệu \(a_i-a_j\) chia hết cho n
vậy ta có điều phải chứng minh