Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm GTNN
a/ \(A=4x^2+7x+13=\left(4x^2+7x+\frac{49}{16}\right)+\frac{159}{16}=\left(2x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)
b/ \(B=5-8x+x^2=\left(x^2-8x+16\right)-11=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)
c/ \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1≥0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967≥0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2≤0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
Bài 1:
c)C=x2+5x+8
=x2+5x+\(\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
Bài 1.
a) A = -x2 - 4x - 2 = -( x2 + 4x + 4 ) + 2 = -( x + 2 )2 + 2
\(-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+2\le2\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MaxA = 2 <=> x = -2
b) B = -2x2 - 3x + 5 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )2 + 49/8
\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
=> MaxB = 49/8 <=> x = -3/4
c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x2 - 2x + 8 = -( x2 + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )2 + 9
\(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> MaxC = 9 <=> x = -1
d) D = -8x2 + 4xy - y2 + 3 = -( 4x2 - 4xy + y2 ) - 4x2 + 3 = -( 2x - y )2 - 4x2 + 3
\(\hept{\begin{cases}-\left(2x-y\right)^2\le0\forall x,y\\-4x^2\le0\forall x\end{cases}}\Rightarrow-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\4x=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=0\)
=> MaxD = 3 <=> x = y = 0
Bài 2.
a) A = x2 - 2x + 5 = ( x2 - 2x + 1 ) + 4 = ( x - 1 )2 + 4
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinA = 4 <=> x = 1
b) B = x2 - x + 1 = ( x2 - 2.1/2.x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MinB = 3/4 <=> x = 1/2
c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
C = [( x - 1 )( x + 6 )][( x + 2 )( x + 3)]
C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
C = [ ( x2 + 5x ) - 6 ][ ( x2 + 5x ) + 6 ]
C = ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(x^2+5x=0\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
d) D = x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3
D = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2
D = ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)
=> MinD = 2 <=> x = y = -1/2
GTNN :
B=4x2+4x+11
= (2x)2+2*x*2+22+7
=(2x+2)2+7>= 7
dấu ''='' sảy ra khi 2x+2=0
=> x = -1
vậy GTNN của biểu thức B là 7 tại x = -1
\(B=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dau "=" xay ra <=> \(x=-\frac{1}{2}\)
Vay.....
Câu 2:
a: \(A=4\left(x^2+\dfrac{7}{4}x+\dfrac{13}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{7}{8}+\dfrac{49}{64}+\dfrac{159}{64}\right)\)
\(=4\left(x+\dfrac{7}{8}\right)^2+\dfrac{159}{16}>=\dfrac{159}{16}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-7/8
b: \(B=x^2-8x+16-11=\left(x-4\right)^2-11>=-11\)
Dấu '=' xảy ra khi x=4
Ta có : A = x2 - 4x + 1
=> A = x2 - 2.x.2 + 4 - 3
=> A = (x - 2)2 - 3
Mà : (x - 2)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : (x - 2)2 - 3 \(\ge-3\forall x\in R\)
Vậy GTNN của A là -3 khi x = 2
\(B=4x^2+4x+11=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x+1)2=0 <=> 2x+1=0 <=> x=-1/2
Vậy gtnn của B là 10 khi x=-1/2
---
\(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=-5
a)\(4x^2+7x+13=\left(4x^2+2\cdot2x\cdot\frac{7}{4}+\frac{49}{16}\right)+\frac{159}{16}=\left(2x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{159}{16}\)
Vì: \(\left(2x+\frac{7}{4}\right)^2\ge0\)
=>\(\left(2x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)
Vậy GTNN của bt trên là \(\frac{159}{16}\) khi \(x=-\frac{7}{8}\)
b) \(5-8x+x^2=\left(x^2+8x+16\right)-11=\left(x+4\right)^2-11\)
Vì: \(\left(x+4\right)^2\ge0\)
=>\(\left(x+4\right)^2-11\ge-11\)
Vậy GTNN của bt trên là -11 khi x=-4