Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) △MDC và △MAE có: \(\widehat{MDC}=\widehat{MAE}=90^0;\widehat{DMC}=\widehat{AME}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\)△MDC∼△MAE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MC}{ME}=\dfrac{DC}{AE}\).
b) △MDC∼△MAE (g-g) \(\Rightarrow\widehat{DCM}=\widehat{AEM}\).
c) △ABC và △DMC có: \(\widehat{BAC}=\widehat{MDC}=90^0;\widehat{C}\) chung.
\(\Rightarrow\)△ABC∼△DMC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{S_{DMC}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{MC}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}-S_{ABDM}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow1-\dfrac{S_{ABDM}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{S_{ABDM}}{S_{ABC}}=\dfrac{3}{4}\)
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
mình hem biết câu c đâu nhá
a b m d c e 1 1 2 1 2
câu a
tam giác cdm và tam giác cab có
góc d1 = góc a1 = 90 độ
chung góc c
=> tam giác cdm đồng dạng tam giác cab (gg)
câu b
tam giác mae và tam giác mdc có
góc m1 = góc m2 (đối đỉnh)
góc a2 = góc d1 ( =90 độ)
=> tam giác mae đồng dạng tam giác mdc (gg)
\(\dfrac{ma}{md}=\dfrac{me}{mc}\\ =>md.me=ma.mc\)
câu c mình hem biết, sorry :))
chúc may mắn :D
a) Xét ΔAEM vuông tại A và ΔDCM vuông tại D có
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEM\(\sim\)ΔDCM(g-g)
b) Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBAC\(\sim\)ΔBDE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BE}\)
hay \(BA\cdot BE=BD\cdot BC\)
c) Ta có: ΔAEM\(\sim\)ΔDCM(cmt)
nên \(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{ME}{MC}\)
hay \(\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MC}\)
Xét ΔMAD và ΔMEC có
\(\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MC}\)
\(\widehat{AMD}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAD\(\sim\)ΔMEC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAD}=\widehat{MEC}\)
a: Xét ΔCDM vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDM đồng dạng với ΔCAB
b: Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có
góc AME=góc DMC
=>ΔMAE đồng dạng với ΔMDC
=>MA/MD=ME/MC
=>MA*MC=MD*ME
c: góc CAE=góc CDE=90 độ
=>CDAE nội tiếp
=>góc MAD=góc MEC