CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
6 tháng 4 2016
bài này có nhiều cách chứng minh
1) ta có (a - b)^2 ≥ 0 ,<=> a^2 + b^2 ≥ 2ab <=> a^2 + b^2 + 2ab ≥ 4ab
<=> (a + b)^2 ≥4ab , vì a , b > 0 nên a + b > 0
=> a + b/ab ≥ 4/ a + b <=> 1/a + 1/b ≥ 4/a + b (đpcm)
2) áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương a và b , ta có
a + b ≥ 2 √ab và 1/a + 1/b ≥ 1/ √ab
=> (a + b)(1/a + 1/b) ≥ 4 => 1/a + 1/b ≥ 4/a + b
dấu "=" xảy ra <=> a = b
HN
6 tháng 4 2016
lời giải dễ hiểu nhất như thế này này (a+b)(1/a+1/b)=1+a/b+b/a+1=2+a/b+b/a mà ta có a/b+b/a luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 2 vầy suy ra ĐPCM(để chứng minh a/b+b/c lớn hơn hoặc bằng 2 lấy a/b+b/a-2=a^2+b^2-2ab/ab=(a-b)^2/ab luôn lớn hơn hoặc bằng o vậy a/b+b/c luôn lớn hơn hoặc bằn 2)
3 tháng 5 2017
2 ) đề sai rùi bạn ơi ! Mk giải theo đề đúng nka !!
CMR : nếu \(a+b>1\)thì \(a^2+b^2>\frac{1}{2}\)
Ta có : \(a+b>1>0\) ( 1 )
Bình phương hai vế ta được :
\(\left(a+b\right)^2>1\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>1\) ( 2 )
Mặt khác :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) ( 3 )
Cộng từng vế của (2) và (3) , ta được:
\(2a^2+2b^2>1\)\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)>1\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)
tk cko mk nka vì công ngồi đánh máy tình !!!
3 tháng 5 2017
Biết \(a>b\)và \(b>2\)\(\Leftrightarrow a>2\)
Ta có : \(a>2\)
\(\Leftrightarrow-3a< -6\)( Nhân 2 vế với -3 bất đẳng thức đổi chiều )
\(\Leftrightarrow-3a+6< 0\)(Cộng 2 vế với 6)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
tk nka !1
PV
2
MN
15 tháng 5 2018
\(a^4+a^3+a+1\)
\(=\left(a^4+a^3\right)+\left(a+1\right)\)
\(=a^3\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a^3+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)^2\left(a^2-a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)^2\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\) \(\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=-1\)
9 tháng 5 2019
a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)
Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)
b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)
Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)
Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)
Chứng minh tương tự với a>b
NT
5
30 tháng 7 2017
giải giúp mik vs cần gấp lắm nha sáng mai mình phải nộp bài rồi ^_^
1 tháng 8 2017
xin loi nha toi hom nay minh moi biet nhung minh cung khong biet bai lop 8 ,nen minh khong biet xin loi nha
22 tháng 4 2016
Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi
b, * Nếu x=1 thì:
1+1=2
* Nếu x=2 thì:
2+ 1/2 >2
* Nếu x>2
=> x + 1/x > 2 ( vì 1/x là số dương )
Vậy x + 1/x >=2 (x>0)
22 tháng 4 2016
Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
LD
10 tháng 5 2019
a. Ta chứng minh với \(a,b\ge0\) thì:
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2b+b^3-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) là bất đẳng thức đúng
Dấu "=" khi a = b
Áp dụng:
\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
Dấu = khi a = b
áp dụng BDT cô si với 2 số dương ta có a/b+b/a>=2
==> a/b+ 1 +b/a +1 >=4
==> (a+b)/a+(a+b)/b>=4
==>(a+b)(1/a+1/b)>=4
dấu "=" xảy ra khi a=b