NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
3
DL
5 tháng 10 2019
Có ab + bc + ca = 0
=> 2ab + 2bc + 2ca = 0
Lại có a2 + b2 + c2 = 0 (1)
=> a2 + 2ab + b2 + 2bc + c2 + 2ca = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a + b + c = 0 (2)
Từ (1) và (2) => a = b = c (đpcm)
5 tháng 10 2019
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=0\\ab+bc+ca=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a^2+2b^2+2c^2=0\\2ab+2bc+2ca=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(b-c\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\)
Do đó \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
18 tháng 9 2018
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+b+c\right)ac-abc\)
\(=\left(ab+b^2+bc\right)\left(a+c\right)+\left(a+c\right)ac+abc-abc\)
\(=\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
KT
23 tháng 7 2018
c) \(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)
d) \(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\)
23 tháng 7 2018
I don't now
...............
.................
17 tháng 2 2020
A B C D E
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)CED có:
^BAD = ^ECD ( = 1/2 ^BCx )
^ADB = ^CDE ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)CED ( g-g)
b) Xét \(\Delta\)EAC và \(\Delta\)ECD có:
^EAC = ^ECD ( = 1/2 ^BCx )
^AEC = ^CED ( ^E chung )
=> \(\Delta\)EAC ~ \(\Delta\)ECD ( g-g)
=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{EC}{CD}\)(1)
Mặt khác từ (a) => \(\frac{AB}{AD}=\frac{EC}{CD}\)(2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}\)=> AB. AC = AE.AD < AE. AE (3)
=> AB. AC < \(AE^2\)
c) Từ (3) ta có: AB. AC = AE.AD
Ta lại có: \(4AI^2-DE^2=\left(2AI-DE\right)\left(2AI+DE\right)\)
Vì I là trung điểm DE nên DI = IE = 1/2 DE => DE = 2 DI = 2IE
+) 2AI - DE = 2 ( AD + DI ) - 2 DI = 2AD + 2 DI - 2 DI = 2 AD
+) 2AI + DE = 2 ( AD + DI ) + DE = 2 AD + 2 DI + DE = 2 AD + DE + DE = 2 AD + 2 DE = 2 ( AD + DE ) = 2 AE
=> \(4AI^2-DE^2=2AD.2DE=4AD.DE=4AB.AC\)
Vậy...
d) Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)ADC có:
\(\frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}\)( suy ra từ (a) )
^BDE = ^ADC ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)BDE ~ \(\Delta\)ADC ( g-c)
=> ^EBD = ^CAD = DCE
=> \(\Delta\)BEC cân
=> EB = EC
=> Trung trực BC qua E
KN
22 tháng 10 2019
Câu 9.
a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)
KN
22 tháng 10 2019
Câu 10.
a) Ta có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
Có: \(2ab\le a^2+b^2;2bc\le b^2+c^2;2ac\le a^2+c^2\)(BĐT Cauchy)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta có a > /b - c/ ; b > /a - c/ ; c> /a - b/
=> a2 > b2 + c2 - 2bc
b2 > a2 + c2 - 2ac
c2 > a2 + b2 - 2ab
Suy ra a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)