K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
30 tháng 5 2020

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1=-2x_1+4\\x_2^2-2mx_2+2m-1=-2x_2+4\end{matrix}\right.\)

Thay vào bài toán:

\(\left(-2x_1+4\right)\left(-2x_2+4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-5-2\left(2m-2\right)+4< 0\)

\(\Leftrightarrow2m>3\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)

NV
25 tháng 5 2020

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(2m-4\right)=\left(2m-1\right)^2+16>0;\forall m\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(2m-4\right)+2\left|2m-4\right|=25\)

- Với \(m\ge2\)

\(\left(2m+1\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=5\\2m+1=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

- Với \(m\le2\)

\(\left(2m+1\right)^2-4\left(2m-4\right)=25\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)

16 tháng 5 2018

a)PT: \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(-2\left(m-1\right)\right)^2-4.1.\left(2m-5\right)\\ =4m^2-16m+24=\left(2m-4\right)^2+8\ge8\left(\forall m\in R\right)\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m.

p/s: phần (b) mình sẽ giúp bạn trả lời sau nha!

7 tháng 5 2019

Do x1 là nghiệm của pt nên thay x1 vào pt ta có: x1^2-2(m-1)x1+2m-5=0 <=> x1^2-2mx1+2x1+2m-1-4=0 <=> x1^2-2mx1+2m-1=4+2x1. Tương tự với x2, ta được: x2^2-2mx2+2m-1=4-2x2. Do đó: (4-2x1).(4-2x2)<0. (Đến đây chắc bạn cx tự giải đc rroieieie)

NV
21 tháng 4 2020

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\Delta'=0-\left(m-1\right)\left(-2m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-8m>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne\frac{1}{2}\)

c/ \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2>0\Rightarrow m\ne2\)

NV
15 tháng 4 2022

Dòng 2 em bị sai:

\(-2m>-2\Rightarrow m< 1\) chứ ko phải \(m>1\) (bản chất của biến đổi là chia 2 vế cho -2 là 1 số âm nên BPT phải đổi chiều)

Tương tự: \(-2m< -2\Rightarrow m>1\) mới đúng, suy ra \(m< 1\) là sai