Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(821^2+321^2-821.642\)
\(=821^2+321^2-2.821.321\)
\(=\left(821-321\right)^2\) (Áp dụng hằng đẳng thức (a-b)2=a2-2ab+b2)
\(=500^2=250000\)
\(812^2+321^2-821.642\)
\(=\left(812+321\right)\left(812+321\right)\)
\(=\left(812+321\right)^2\)
c.ơn nha
1,cho a+b - c = 0
a2 + b2 + c2 = 10
tính a4 +b4 +c4
2, cho a- b- c =0
a2 + b2 + c2 = 16
tính a4 + b4+ c4
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow10+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=-5\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right).0=25\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\)
\(a^2+b^2+c^2=10\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.25=100\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=50\)
\(A=a^2\left(1-a^2\right)+b^2\left(1-b^2\right)+c^2\left(1-c^2\right)=a^2+b^2+c^2-\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
\(A=10-50=-40\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau một cách nhanh nhất:
a, A=(6x-2)2+(2-5x)2+2.(6x-2)(2-5x)
\(=\left(6x-2\right)^2+2\left(6x-2\right)\left(2-5x\right)+\left(2-5x\right)^2\)
\(\text{(Hằng đẳng thức số 2)}\)
\(=\left(6x-2+2-5x\right)\)
\(=x\)
\(B=\left(2a^2+2a+1\right)\left(2a^2-2a+1\right)-\left(2a^2+1\right)^2\)
\(=\left(2a^2+1+2a\right)\left(2a^2+1-2a\right)-\left(2a^2+1\right)^2\)
\(=\left(2a^2+1\right)^2-4a^2-\left(2a^2+1\right)^2\)
\(=-4a^2\)
Bài 1:
a) \(100^2-99^2+...+2^2-1^2\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=100+99+...+2+1\)
=> tự làm tiếp :))
b) tương tự
Bài 2 :
a) \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(\left(2-1\right)A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(A=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(A=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(A=2^{16}-1< 2^6=B\)
b) Phân tích \(2004\cdot2006=\left(2005-1\right)\left(2005+1\right)=\left(2005^2-1\right)\)rồi áp dụng hđt thứ 3 tự làm tiếp như câu a)
Bài 3:
a) Cứ khai triển hết ra
b) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
Nhân 2 vào cả 2 vế được :
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
mà mũ 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c\left(đpcm\right)}\)
P.s: toàn bài nâng cao làm hơi ẩu tí ^^
1) a) 9782+ 222+ 978.44 b) 8212 + 3212 - 821.642
= 9782 + 222 + 2. 22. 978 = 8212 + 3212- 2. 321 .821
= (978+22)2 = ( 821 - 321)2
= 10002 = 5002
= 1 000 000 = 250 000
2) (a+b+c)2+(a+b-c)2
= a2+b2+ c2 + 2ab +2ac+2bc+a2+b2-c2+ 2ab -2ac -2bc
= 2a2+2b2+4ab
= 2(a2 + b2 + 2ab)
= 2( a+b)2