Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Giải
xy + 2 = 2x + y
xy + 2 - 2x - y = 0
x ( y - 2 ) - ( y - 2 ) = 0
( y - 2 ).( x - 1 ) = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
2) Giải:
Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow\) \(a^2-c^2=d^2-b^2\)
\(\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\) (*)
Ta có: \(a+b=c+d\) (**)
\(\Rightarrow a-c=b-d\)
+) Nếu \(a-c=0\)
\(\Rightarrow a=c\) và \(b=d\)
Nên \(a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010}\)
+) Nếu \(a-c\ne0\) và \(b-d\ne0\)
thì \(a\ne c\) và \(b\ne d\)
Khi đó (*) \(\Leftrightarrow\) \(a+c=b+d\) (***)
Cộng (**) và (***) theo vế:
2a + b + c = 2d + b + c
2a = 2d
a = d
Suy ra b = c
Do đó \(a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010}\)
Từ a+b=x+y(*)
=> a-x=y-b
Mặt khác : a^2+b^2=x^2+y^2
=> a^2-x^2=y^2-b^2
=>(a+x)(a-x)=(y-b)(y+b)
=>(a+x)(a-x)=(y+b)(a-x)
=> a-x =0 (**) hoặc a+x=b+y(***)
Với a +b=x+7 và a=x
=> b=y => a^2010+b^2010=x^2010+y^2010
Với a+b=x+y
và a+x=b+y =>a=y ; b=x => a^2010+b^2010=x^2010=y^2010
=> đpcm
Chúc bạn học tốt!!!!
\(a+b=x+y\Leftrightarrow-\left(a-x\right)=b-y;a-y=x-b\)
\(a^2+b^2=x^2+y^2\Leftrightarrow a^2-x^2+b^2-y^2=0\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)+\left(b-y\right)\left(b+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)-\left(a-x\right)\left(b+y\right)=0\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x-b-y\right)=0\)
TH1: a-x=0 <=>a=y mà a+b=x+y nên b=x =>a2010 = y2010; b2010 = x2010 =>a2010 + b2010 = x2010+ y2010
TH2: a+x-b-y=0 <=> a-y=b-x mà a-y=x-b => b-x=x-b <=>2b=2x <=> b=x <=> a=y
=>a2010 = y2010; b2010 = x2010 =>a2010 + b2010 = x2010+ y2010
Vậy...
theo bđt bu-nhi-acop-xki cho 3 số :\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2.\) Ta có:
\(3P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\Leftrightarrow3P\ge2010^2\Leftrightarrow P\ge1346700\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=670
=> Min P=1346700
a) \(A=4x^2-12x+2010\)
\(=4x^2-12x+9+2001\)
\(=\left(2x-3\right)^2+2001\ge2001\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy....
Bài 1 :
\(xy+2=2x+y\)
=> \(xy-y-\left(2x-2\right)=0\)
=> \(y\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(y-2\right)\left(x-1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}y-2=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}y=2;x\in Z\\x=1;y\in Z\end{cases}}\)