Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x-4 x^4-3x^2+2x-5 x^3+4x^2+13x x^4-4x^3 4x^3-3x^2+2x-5 4x^3-16x^2 13x^2+2x-5 13x^2-52x 54x-5
Vậy x4 - 3x2 + 2x - 5 cho x - 4 bằng \(x^3+4x^2+13x\)dư 54x - 5
x+2 x^4+3x^3-2x^2-5x+6 x^3+x^2-4x+3 x^4+2x^3 x^3-2x^2-5x+6 x^3+2x^2 -4x^2-5x+6 -4x^3-8x 3x+6 3x+6 0
Vậy x4+3x3-2x2-5x+6 cho x+2 bằng \(x^3+x^2-4x+3\)dư 0
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức ta có:
Số dư khi chia đa thức \(f(x)=2x^2+ax+1\) cho $x-3$ là \(f(3)\)
Ta có:
\(f(3)=4\)
\(\Leftrightarrow 2.3^2+a.3+1=4\Rightarrow a=-5\)
b) Ta thêm bớt để đa thức $x^4+ax^2+b$ xuất hiện $x^2-x+1$
\(x^4+ax^2+b=(x^4+x)+ax^2-x+b\)
\(=x(x^3+1)+a(x^2-x+1)+ax-x-a+b\)
\(=x(x+1)(x^2-x+1)+a(x^2-x+1)+x(a-1)+(b-a)\)
\(=(x^2-x+1)(x^2+x+a)+x(a-1)+(b-a)\)
Từ trên suy ra đa thức $x^4+ax^2+b$ khi chia cho đa thức $x^2-x+1$ thì dư \(x(a-1)+(b-a)\)
Để phép chia là chia hết thì :
\(x(a-1)+(b-a)=0, \forall x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=0\\ b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=1\)
Bài b :
Gọi \(P\left(x\right)=2x^3+ax+b\)
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-2-a+b=-6\\P\left(2\right)=16+2a+b=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-4\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ................